2022届高一数学同步单元双测(人教必修4)第二章 平面向量 单元测试B卷提升篇(解析版)

平面向量

单元测试(B卷提升篇) 参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

rrrrrrr1．（2019·黑龙江高三期中（理））设a，b满足a??1,2?，b??x,?1?，且a?b?a，则实数x的值为

??（ ） A．3 【答案】B 【解析】

B．-3

C．?1 2D．

1 2rra?b??x?11，?， rrr∵a?b?a，

??rrr∴a?b?a?x?1?2?0，

??∴x＝﹣3． 故选：B．

rrrrrr2．（2019·陕西高二期中（文））平面向量a与b的夹角为60°，且a?(3， 0)，b?1，则a?2b?（ ）

A．3 【答案】B 【解析】

B．19 C．19

D．23 rrrrr2rrr2依题意a?2b?(a?2b)2?a?4a?b?4b?9?4?3?1?cos60o?4?19. 故选：B.

rrrrrrr，?5?，a?2b???21，3．（2019·陕西高三月考（理））已知向量a，b满足a?b??1?，则b?（ ）

A．（1，2） 【答案】C 【解析】

B．（1，-2）

C．（-1，2）

D．（-1，-2）

rr两个向量相减得3b?(?3,6)，所以b?(?1,2).

故选：C.

4.（2018·全国高考真题（理））在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=（ ）

uuurr1uuur3uuuA．AB-AC

44r1uuur3uuuC．AB+AC

44【答案】A 【解析】

根据向量的运算法则，可得

r3uuur1uuuB．AB-AC

44r3uuur1uuuD．AB+AC

44

uuuv1uuuv1uuuv1uuuv1uuuv1uuuv1uuuvuuuvuv1uuuv1uuuv3uuuv1uuuv1uuBE?BA?BD?BA?BC?BA?BA?AC ?BA?BA?AC?BA?AC，

22242424444uuuv3uuuv1uuuv所以EB?AB?AC，故选A.

44uuurruuurruuurruuurruuur5.（2019·广东高三学业考试）如图，△ABC中，AB?a,AC?b，BC?4BD，用a,b表示AD，正

??确的是( )

uuur1r3rA．AD?a?b

44uuur5r1rB．AD?a?b

44

uuur3r1rC．AD?a?b

44【答案】C 【解析】

uuur5r1rD．AD?a?b

44uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv3uuuv1uuuvuuuv3v1vuuuvuuuv由BC?4BD，可得AC?AB?4AD?AB，则AD?AB?AC，即AD?a?b.

4444??故选C.

rrrrrrrr6．（2018·全国高考真题（理））已知向量a,b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)?（ ）

A．4 【答案】B 【解析】

B．3

C．2

D．0

vvvv2vvv2因为a?(2a?b)?2a?a?b?2|a|?(?1)?2?1?3,

所以选B.

uuuruuuruuur7．（2019·安徽高三月考（理））平行四边形ABCD中，AB?3，AD?2，若AE?AB??AD，?BAD?60，

?且DB?AE，则?的值为( ) A．3 【答案】D 【解析】

B．4

C．5

D．6

uuuruuuruuuruuuruuur∵DB?AB?AD，DB?AE，∴DB?AE?0，

即(AB?AD)?(AB??AD)?0，整理可得AB?(??1)AB?AD??AD?0， 即9?3(??1)?4??0，解得??6． 故选：D.

8．（2019·湖北华中师大一附中高三期中（理））已知?ABC中，AD?2DC，E为BD中点，若uuuruuuruuurBC??AE??AB，则??2?的值为（ ）

uuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuuruuur2uuuruuurA．2 【答案】C 【解析】

B．6 C．8 D．10

uuuruuur1?2uuuruuur?uuuruuuruuurruuuruuuruuuruuuruuur1uuuAD?AB??AB，由BC??AE??AB得AC?AB???即AC?AB???AC?AB???AB，即

2??2?3??1??1?uuuruuur1uuur?1r?35?uuuAC?AB??AC??????AB，故?，解得??3,???，故??2??3?5?8.

32?2???1?1????2?故选：C.

9．（2016·天津高考真题（理））?ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连

uuuruuur接DE并延长到点F，使得DE?2EF，则AFgBC的值为（ ）

A．? 【答案】B 【解析】

58B．

1 8C．

1 4D．

11 8uuur1uuur1uuur3uuur3uuuruuur设BA?a，BC?b，∴DE?AC?(b?a)，DF?DE?(b?a)，

2224uuuruuuruuuruuuruuur135353531AF?AD?DF??a?(b?a)??a?b，∴AF?BC??a?b?b2????.

24444484810．（2017·全国高考真题（理））已知?ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则

uuuruuuruuurPA?(PB?PC)的最小值是( )

A．?2 【答案】D 【解析】

以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，

B．?3 2C．?3 D．?6