浙江省杭州市下城区中考数学三模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．tan30°的值为（ ） A．
B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ） A．x+x=x 3．估计
2
3
5
B．x?x=x
2
3
5
C．（﹣x）=x
238
D．x÷x=x
623
+1的值在（ ）
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．2和3之间
4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）
A．8 B．8 C．4 D．6
5．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OP⊥AB，交弦AC于点D，交过点C的⊙O的切线于点P，与⊙O交于点E，若∠B=60°，PC=2，则PE的长为（ ）
A．4﹣2 B． C．2﹣ D．1
6．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 A
投中次
10 7
20 15
30 23
40 30
50 38
60 45
70 53
80 60
90 68
100 75
数 投中频率
B
投中次数 投中频率
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是（ ） A．①
B．②
C．①③
D．②③
0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750
14 23 32 35 43 52 61 70 80
7．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（ ）
A．﹣1＜α＜β＜3 B．α＜﹣1且β＞3 C．α＜﹣1＜β＜3 D．﹣1＜α＜3＜β
8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
9．若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（ ）
2
A．x=5
2
B．x=3 C．x=2 D．x=7
10．抛物线y=ax+3ax+b（a＜0），设该抛物线与x轴的交点为A（﹣5，0）和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则tan∠CAB的值为（ ） A．
B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为 ．
12．三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是 ． 13．已知：a+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是 ．
14．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣5），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而 ．
15．如图，在?ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为 ．
2
16．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．
18．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
19．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，连接BD，∠BCD=∠BDC，过C
作CE⊥BD，垂足为E． （1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若AD=3，DE=2，求△BCD的面积S△BCD．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）． （1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线y=mx+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；
（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a﹣n+8n的值．
21．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒． （1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示） （2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？ （3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．
2
2
2
2
22．（12分）已知二次函数y=ax的图象经过A（2，﹣3）
2
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