学业分层测评（十三）
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1
1．等比数列{an}的公比q＝－，a1＝2，则数列{an}是( )
4A．递增数列 C．常数数列
B．递减数列 D．摆动数列
1
【解析】 因为等比数列{an}的公比为q＝－，a1＝2，故a2<0，a3>0，…所
4以数列{an}是摆动数列．
【答案】 D
2．(2014·重庆高考)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( ) A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列
【解析】 设等比数列的公比为q，因为＝＝q3，即a26＝a3a9，所以a3，a6，
a6a9
a3a6
a9成等比数列．故选D.
【答案】 D
3．在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11的值为( ) A．48 B．72 C．144 D．192 【解析】 ∵
a6a7a89
＝q＝8(q为公比)， a3a4a5
∴a9a10a11＝a6a7a8q9＝24×8＝192. 【答案】 D
4．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是( )
A．3 C．3或27
B．27 D．15或27
?2a＝3＋b，
【解析】 设此三数为3，a，b，则?2
＝3b，?a－?a＝3，
解得?
?b＝3
?a＝15，或?
?b＝27.
所以这个未知数为3或27.
【答案】 C
1a3＋a4
5．已知等比数列{an}各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则等于2a4＋a5
( )
A.C.
5＋1
21－5
2
B.D．
5－1
2
5＋15－1
或 22
【解析】 由题意，得a3＝a1＋a2，即a1q2＝a1＋a1q， 1±5
∴q＝1＋q，解得q＝. 2
2
又∵{an}各项均为正数，∴q>0，即q＝
1＋5
. 2
a3＋a4a1q2＋a1q315－1∴＝3. 4＝＝a4＋a5a1q＋a1qq2【答案】 B 二、填空题
6．(2015·青岛高二检测)在等比数列{an}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，则a7
等于 ．
【解析】 因为a1a2a3…a10＝(a3a8)5＝265，
所以a3a8＝213，又因为a3＝16＝24，所以a8＝29＝512. 因为a8＝a3·q5，所以q＝2.所以a7＝＝256. 【答案】 256
7.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则x＋y＋z的值为 ．
a8
q
x2
【解析】 ∵＝，∴x＝1.
24
∵第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6. 同理，第二行后两格中数字分别为2.5,3. ?1?3?1?4∴y＝5·??，z＝6·??.
?2??2?
?1??1?32
∴x＋y＋z＝1＋5·??3＋6·??4＝＝2.
?2??2?16【答案】 2
8．某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是 ．
【解析】 由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均
11
a12
增长率只需利用＝m，所以月平均增长率为m－1.
a1
11
【答案】 三、解答题
m－1
9．在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比. 【导学号：05920071】
【解】 设该数列的公比为q. ?a1q－a1＝2，
由已知，得?2
?4a1q＝3a1＋a1q，＝2，?a1q－
所以?2
?q－4q＋3＝0，
?a1＝1，解得?
?q＝3.
(q＝1舍去)
故首项a1＝1，公比q＝3.
10．(2015·福建高考改编)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序
后成等比数列，求p＋q的值．
?a＋b＝p>0，
【解】 不妨设a>b，由题意得?
?ab＝q>0，成等比数列，a，b，－2成等差数列，
2，?ab＝－
∴?
?a－2＝2b，
∴a>0，b>0，则a，－2，b
?a＝4，∴?
?b＝1，
∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9.
[能力提升]
1．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝( ) A．±2 C．2
【解析】 ∵T13＝4T9. ∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9. ∴a10a11a12a13＝4.
又∵a10·a13＝a11·a12＝a8·a15， ∴(a8·a15)2＝4.∴a8a15＝±2.
又∵{an}为递减数列，∴q>0.∴a8a15＝2. 【答案】 C
2．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a27＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝( )
A．16 C．4
B．14 D．49 B．±4 D．4
22【解析】 ∵2a3－a27＋2a11＝2(a3＋a11)－a7＝4a7－a7＝0，
∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4.∴b6b8＝b27＝16. 【答案】 A
3．设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝ .
【解析】 由题意知，数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，说明{an}有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中，由于{an}中连续四项至少有一项为负，∴q<0.
又∵|q|>1，∴{an}的连续四项为－24,36，－54,81.
∴q＝
363＝－， －242
∴6q＝－9. 【答案】 －9
4．在等差数列{an}中，公差 d≠0，a2是a1与a4的等比中项．已知数列a1，a3，
ak1，ak2，…，akn，…成等比数列，求数列{kn}的通项kn.
【解】 依题设得an＝a1＋(n－1)d，a22＝a1a4， ∴(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，整理得d2＝a1d， ∵d≠0，∴d＝a1，得an＝nd.
∴由已知得d,3d，k1d，k2d，…，knd，…是等比数列．
又d≠0，∴数列1,3，k1，k2，…，kn，…也是等比数列，首项为1，公比为q3
＝＝3，由此得k1＝9. 1
等比数列{kn}的首项k1＝9，公比q＝3，
∴kn＝9×qn－1＝3n＋1(n＝1,2,3，…)，即得到数列{kn}的通项为kn＝3n＋1.
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