∵EF＝∴
＝
BF， ＝
＝
，
∵BH＝1﹣t， ∴BG＝
BH＝
﹣++（
t， t， t）， +
t），
∴点F的横坐标为∴F（
+
t，
∴﹣2t2﹣4t+6＝∴t2+3t+2＝0，
解得t1＝﹣2，t2＝﹣1， 当t＝﹣2时，﹣2t2﹣4t+6＝6， 当t＝﹣1时，﹣2t2﹣4t+6＝8， ∴E1（﹣2，6），E2（﹣1，8），
当点E的坐标为（﹣2，6）时，在Rt△EBH中，EH＝6，BH＝3， ∴BE＝∴sin∠EBA＝
＝＝
＝
＝3；
＝
，
，
同理，当点E的坐标为（﹣1，8）时，sin∠EBA＝∴sin∠EBA的值为
或
；
（3）∵点N在对称轴上， ∴xN＝
＝﹣1，
①当EB为平行四边形的边时，分两种情况： （Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，
25
∵E（﹣2，6），xN＝﹣1，﹣1﹣（﹣2）＝1，B（1，0）， ∴xM＝1+1＝2，
当x＝2时，y＝﹣2×22﹣4×2+6＝﹣10， ∴M（2，﹣10）；
（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，
∵xN＝﹣1，B（1，0），1﹣（﹣1）＝2，E（﹣2，6）， ∴xM＝﹣2﹣2＝﹣4，
当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）2﹣4×（﹣4）+6＝﹣10， ∴M（﹣4，﹣10）；
②当EB为平行四边形的对角线时， ∵B（1，0），E（﹣2，6），xN＝﹣1， ∴1+（﹣2）＝﹣1+xM， ∴xM＝0， 当x＝0时，y＝6， ∴M（0，6）；
综上所述，M的坐标为（2，﹣10）或（﹣4，﹣10）或（0，6）．
【总结归纳】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、勾股定理、三角函数的应用及平行四边形的判定和性质等知识点．
26
相关推荐：
loading