北师大版高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语

第一章 常用逻辑用语（北京师大版选修2-1）

答题纸

得分：________

一、选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题

13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解： 18.解： 19.解： 20.解：

21.解： 22.解：

第一章 常用逻辑用语（北京师大版选修2-1）

答案

一、选择题

1.B 解析：“若﹁ 则﹁ ”与“若 则 ”是互为逆否的命题，B不正确，故选B.

2.B解析：两个命题互为逆否命题，它们之间有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故B错误.

3.B解析：原命题正确，所以其逆否命题正确.逆命题不正确，因为当c＝0时，a =b .从而原命题的否命题也不正确.

4. B解析：由|x+1|≤4 －4≤x+1≤4，得－5≤x≤3，即p对应的集合为[－5,3];由 ＜5x－6 －5x+6＜0，解一元二次不等式可得2＜x＜3，即q对应的集合为(2,3).因为(2,3)件.

[－5,3]，所以p是q成立的必要不充分条

5.A解析：由已知得若 成立，则 ,若 成立，则 .又﹁p是﹁q的必要不充分条件，即q是

＜， p的必要不充分条件，所以 或 所以 .

＜ ，

，

6.C 解析：将函数y= 的图像向右平移个单位长度得到函数y= = 命题P是假命题，“非P”是真命题，“P且Q”是假命题. 函数

的图像，所以

,最小正周期为 ，

命题Q为真命题，所以“P或Q”为真命题.故真命题有2个，选C.

7.A解析：若p成立，对 有 .因为 所以 即

若q成立，则方程 的判别式 解得 或 因为命题“ ”是真命题，所以p真q真，故 的取值范围为 或

8.B解析：“p或q”是假命题，则它的否定是真命题，即“﹁p且﹁q”是真命题，①是真命题；若 ，则 ，若 ,则 ，所以②是真命题；数形结合可得，若一元二次不等式 的解集是 ，则必有 且 ，所以③是假命题；当 时，必有 但当 ，y=5时，满足 但 ，所以④是假命题.共有2个真命题.

9. A解析：对于命题①，若 = = 成立， 必须是整数，所以命题①是假命题；对于函数f ，当 时，函数为偶函数，所以命题③是假命题；同理可得，命题②④

是真命题.所以选A.

10. D解析：A错误，逆命题为“若x=1，则 －3x+2=0”；B错误，否命题为“若 －3x+2≠0，则x≠1”；C错误，否定为“ x∈R, ＞0”.

11.C 解析： ，集合 和集合 没有公共元素，①正确； ，集合 中的元素都是集合 中的元素，

②正确；③错误； ，则集合 中的元素与集合 中元素完全相同，元素个数相等，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，④错误.所以选C. 12.B解析：因为

，所以命题p是假命题，﹁ 是真命题；由函数y= 的图像可得，命题q是真命

题，﹁ 是假命题.所以命题“ ”是假命题, 命题“ ﹁ ”是假命题，命题“ ﹁ ”是真命题，命题“ ﹁ ﹁ ”是真命题.所以②③正确. 二、填空题

13.充分不必要 解析：存在 D,使得 – 则函数 为非奇非偶函数；若函数

为非奇非偶函数，可能定义域不关于原点对称，所以“存在 D,使得 ”是 “函数 为非奇非偶函数”的充分不必要条件.

14.充分不必要 解析： ， 可分别用集合 表示，集合 表示奇数

的 ,集合 表示整数的，因为 ü ，所以 是 的充分不必要条件.

15. 解析：两个命题可分别表示为 或 ， 或 ，要使命题 是命题 的充分

，

，

不必要条件，则 ，或 ，解得 .

， ，

16.①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.

x≠1 ≠1，反例：x＝－1 ＝1， ∴“x≠1”是“ ≠1”的不充分条件. x≠0 x＋|x|＞0，反例：x＝－2 x＋|x|＝0. 但x＋|x|＞0 x＞0 x≠0，

∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件. 三、解答题

17.解：否命题为“若 ，则关于 的方程 没有实数根”；

逆命题为“若关于 的方程 有实数根，则 ”； 逆否命题为“若关于 的方程 没有实数根，则 ”.

由方程 根的判别式 ，得 ，此时方程有实数根．

因为 使 ，所以方程 有实数根，

所以原命题为真，从而逆否命题为真.

但方程 有实数根，必须 ，不能推出 ，故逆命题为假,从而否命题为假.

18.解：因为命题﹁ 是真命题，所以 是假命题. 又当 是真命题，即 恒成立时，应有 ，

，

解得 ，

所以当 是假命题时， . 所以实数 的取值范围是 .

19.解：（1）由 －8x－20≤0可解得－2≤x≤10， ∴P={x|－2≤x≤10}.

∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S， ∴ － － ∴

∴这样的m不存在.

（2）由题意知，x∈P是x∈S的必要不充分条件，则S于是有

－ － 或 ＞

＜

P.

∴ 或

∴m≤3.