内江市2014—2015学年度第一学期九年级期末考试
数学
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各式计算错误的是（）
A.2?3?5 B.2?3?6 C.6?3?2 D.(?2)2?2 2.下列事件属必然事件的是（）
A.打开电视，正在直播NBA篮球赛B.早晨太阳一定从东方升起
C.掷两次硬币，一定有一次正面朝上 D.365人中一定有两人同一天出生
A 3.计算：tan45??cos60?=（）
32?31?3A.2 B. C. D. 222 4.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积比是（）
A.1 ：1 B.1 ：2 C.1 ：3 D.1 ：4 5.下列二次根式中，与24是同类二次根式的是（）
A.54 B.30 C.48 D.18 6.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的孩子是（） A.
BDEC1533 B. C. D. 25327.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（）
A.24 B.18 C.16 D.6
28.若1?x?2，则x?3?(1?x)的值为（）
A.2 B. －2 C.4?2x D.2x?4
29.用配方法解方程x?4x?3?0，下列配方正确的是（）
A.(x?2)?1 B.(x?2)?1 C.(x?2)?7 D.(x?2)?4
10.关于x的方程ax?bx?c?0，若满足a?b?c?0，则方程（）
A.没有实数根 B.必有两相等实数根 C.必有一根为1 D.必有一根为－1
222223，下列结论： 52
1DE=6cm，○2BE=2cm，○3菱形面积为60cm，○4BD=410cm，其中正确的有（） ○
11.如图，菱形的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，则CE的长为（） A.
3725 B.C. D D.2 266AEBCDA（第12题图）
E（第11题图）
BC
第Ⅱ卷（非选择题共72分）
二、填空题个（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接在题中横线上.） 13.如果代数式4有意义，则x的取值范围是__________； x?314.如图所示，将△ABO的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是_________.
15.如图，有三个半径依次是2cm，4cm，6cm的同心圆，将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是__________.
16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1EF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则CS2015=__________. y
ED . E1D1
BF1FA
A1三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出 必要的文字说明或演算步骤） 17.（本小题满分10分） AC1?10（1）计算12?3tan30??(??4)?(?)
21
2（2）解方程：(2x?1)?2(1?2x)?0
18.（本小题满分8分） 如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. （1）填空：∠ABC=_________°，∠DEF=_______°，BC=_______，DE=_______； （2）判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由. AB D
FEBB1OxC
19.（本小题满分8分）
某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求出可变成本平均每年增长的百分率x.
20.（本小题满分9分）
有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张. 532333 A：16??4B：?2?4 C：3x?x?2x D：b?b?b(b?0) 2（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；
（2）小明和小强按下面规则做游戏：若抽取的两张卡片上等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜，你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？
21.（本小题满分9分）
如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：km).有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.
（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离. 北 C东 P
l45°60°BA
22.（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. C
BADA
（1）图中共有哪些相似三角形，把他们分别写出来（不需证明）； （2）已知AB、AC的长是方程x?18x?80?0的两根，求CD的长：
2yCOBx（3）在（2）的情况下，以直线AB、CD为坐标轴，建立如图所示的直角坐标系，当点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到线段的端点时，两点同时停止运动，当△BPQ∽△ABC时，求出此时点P的坐标.
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