2015年广东省深圳市校联考中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2008?肇庆）一个正方形的对称轴共有（ ） A． 1 条 B． 2条 C． 4条 2．（4分）（2008?成都）2cos45°的值等于（ ） A． B． C．
D． 无数条 D．
3．（4分）（2015?深圳一模）小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（4分）（2008?长沙）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x的图象交点个数是（ ）
A． 0 个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 5．（4分）（2008?德阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（ ）
75° 65° 45° A． 8 0° B． C． D．
6．（4分）（2006?辽宁）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A． 1 1 B． 11或12 C． 13 D． 11和13 7．（4分）（2012?自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ） A． 2 和3 B． 3和2 C． 4和1 D． 1和4
8．（4分）（2015?深圳一模）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB
过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（ ）
1≤S≤2 A． S ＞1 B． S＞2 C． 1＜S＜2 D．
9．（4分）（2007?南宁）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）（2007?绵阳）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
D． 3
11．（5分）（2008?无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为 ．
12．（5分）（2007?泉州）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．
13．（5分）（2015?深圳一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第 象限．
14．（5分）（2008?沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=
，则河堤的高BE为 米．
15．（5分）（2009?鄂尔多斯）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
16．（5分）（2008?广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 ．
三、解答题（共7小题，满分0分） 17．（2015?长沙县模拟）计算：
．
18．（2009?钦州）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．
（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求一个回合能确定两人先上场的概率．
19．（2015?深圳一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
20．（2015?深圳一模）在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．
21．（2015?深圳一模）如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：
，
）
22．（2015?深圳一模）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED． （1）求证：△MED为等腰三角形； （2）求证：∠EMD=2∠DAC．
23．（2015?深圳一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．
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