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2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的. 1．如果函数y?ax?bx?a的图象与x轴有两上交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为
2bbbbOaOaOaOa(A)
2(B) (C)
D．－8 D．－
(D) （ ）
2．抛物线y?ax的准线方程是y=2，则a的值为
A．
1 8B．－
1 8C．8
3．已知x?(?
A．
?2,0),cosx?7 244,则tan2x? 5724B．－ C．
247（ ）
24 7知识改变命运
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?2?x?1,x?0,4．设函数f(x)??若f(x0)?1,则x0的取值范围是 ?12?x?0.?x,（ ）
A．（－1，1） C．（－∞，－2）∪ （0，+∞） B．（－1，+∞）
D．（－∞，－1）∪（1，+∞）
5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 OP?OA??(AB?AC),??[0,??),|AB||AC|则P的轨迹一定通过△ABC的 A．外心 B．内心 6．函数y?ln（ ）
C．重心
D．垂心
（ ）
x?1,x?(1,??)的反函数为 x?1
ex?1,x?(0,??) A．y?xe?1ex?1,x?(??,0) C．y?xe?1ex?1,x?(0,??) B．y?xe?1ex?1,x?(??,0) D．y?xe?1
7．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ）
a3A．
3a3B．
4a3C．
6a3D．
128．设a?0,f(x)?ax2?bx?c,曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,到曲线y?f(x)对称轴距离的取值范围为
A．[0, C．[0,|（ ）
?4]，则P
1] aB．[0,1] 2ab|] 2aD．[0,|b?1|] 2a
9．已知方程(x2?2x?m)(x2?2x?n)?0的四个根组成一个首项为
（ ） A．1
B．
1的等差数列，则 |m－n|= 43 83 4C．
1 2D．
10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0）直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标
为?2，则此双曲线的方程是 3 （ ）
x2y2??1 A．34x2y2??1 B．43x2y2??1 C．52x2y2??1 D．2511．已知长方形四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角
为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1< x4<2，则tanθ的取值范围是 （ ）
知识改变命运
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A．(,1)
13B．(,)
1233C．(,)
2152D．(,)
225312．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）
A．3π
B．4π
C． 33π
D．6π
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中横线上. 13．(x?219)展开式中x9的系数是 2x14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分
层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆 15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜
色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法 有 种.（以数字作答）
16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题 ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD. ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD. ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD. ④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD. 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验. （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001） 18．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)上R上的偶函数，其图象关于点M(上是单调函数，求?和ω的值.
19．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1
C1
与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.
（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （Ⅱ）求点A1到平面AED的距离. B1 D A1 E G C
K B
F 20．（本小题满分12分） A ?3?,0)对称，且在区间[0,]24知识改变命运
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已知常数a?0，向量c?(0,a),i?(1,0).经过原点O以c??i为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以
i?2?c为方向向量的直线相交于点P，其中??R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.
若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.
21．（本小题满分12分）已知a?0,n为正整数. （Ⅰ）设y?(x?a)n,证明y??n(x?a)n?1；
（Ⅱ）设fn(x)?xn?(x?a)n,对任意n?a,证明fn?1?(n?1)?(n?1)fn?(n). 22．（本小题满分14分）
2设a?0,如图，已知直线l:y?ax及曲线C：y?x，C上的点Q1的横坐标为a1
（0?a1?a）.从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn?1，再从点Pn?1作直线平行于y
轴，交曲线C于点Qn+1.Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列?an?. （Ⅰ）试求an?1与an的关系，并求?an?的通项公式；
y （Ⅱ）当a?1,a1?c r2 r1 Q1 O Q3 Q2 l 11时，证明?(ak?ak?1)ak?2?； 232k?1n （Ⅲ）当a=1时，证明
?(ak?1nk?ak?1)ak?21?. 3a1a2a3x 2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学 试 题（江苏卷）答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.
1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13．?21 14．6,30,10 15．120 16．①④
2三、解答题
17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C. （Ⅰ）P(A)?0.90,P(B)?P(C)?0.95， P(A)?0.10,P(B)?P(C)?0.50.
因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为
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