2003年高考数学试题(江苏)及答案-精编解析版

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P(A?B?C)?P(A?B?C)?P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(A)?P(B)?P(C) ?2?0.90?0.95?0.05?0.10?0.95?0.95?0.176答：恰有一件不合格的概率为0.176. 解法一：至少有两件不合格的概率为

P(A?B?C)?P(A?B?C)?P(A?B?C)?P(A?B?C)

?0.90?0.052?2?0.10?0.05?0.95?0.10?0.052?0.012 解法二：三件产品都合格的概率为

P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?0.90?0.952?0.812

由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为

1?[P(A?B?C)?0.176]?1?(0.812?0.176)?0.012.

答：至少有两件不合的概率为0.012.

（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分 解：由

f(x)是偶函数,得f(?x)?f(x),

即sin(??x??)?sin(?x??),所以?cos?sin?x?cos?sin?x对任意x都成立,且??0,所以得cos??0.依题设0????,所以解得???2.3?3??x)??f(?x),443?3???3??取x?0,得f()?sin(?)?cos,44243?3???3???f()?sin(?)?cos,44243??3????cos?0,又??0,得??k?,k?1,2,3,?,4422???(2k?1),k?0,1,2,?.322??当k?0时,??,f(x)?sin(x?)在[0,]上是减函数;3322由f(x)的图象关于点M对称,得f(当k?1时,??2,f(x)?sin(2x?当k?0时,???)在[0,]上是减函数;22?10??,f(x)?sin(?x?)在[0,]上不是单调函数; 3222所以,综合得??或??2.319．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空

间想象能力和推理运算能力. 满分12分.

解法一：（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角. 设F为AB中点，连结EF、FC，

知识改变命运

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?D,E分别是CC1,A1B的中点,又DC?平面ABC,?CDEF为矩形连结DE,G是?ADB的重心,?G?DF.在直角三角形EFD中1EF2?FG?FD?FD2,?EF?1,?FD?3.31?26于是ED?2,EG??.33?FC?CD?2,?AB?22,A1B?23,EB?3.?sin?EBG?EG612???.EB3332.3

?A1B与平面ABD所成的角是arcsin（Ⅱ）连结A1D，有VA?AED1?VD?AA1E

?ED?AB,ED?EF,又EF?AB?F,

?ED?平面A1AB, 设A1到平面AED的距离为h，

则S?AED?h?S?A1AB?ED

又S?A1AE?1116 S?A1AB?A1A?AB?2,S?AED?AE?ED?.2422?h?2?262?2626

.即A1到平面AED的距离为.33解法二：（Ⅰ）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B与平ABD所成的角. 如图所示建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a， 则A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)

A1(2a,0,2),E(a,a,1),G(2a2a1,,).33322?GE?BD??a2??0.解得a?1.33

aa2?CE?(,,),BD?(0,?2a,1).333241?BA1?(2,?2,2),BG?(,?,).333?cos?A1BG?BA1?BG?14/37?.13|BA1||BG|23?2137A1B与平面ABD所成角是arccos.3（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)

AE?ED?(?1,1,1)?(?1,?1,0)?0,AA1?ED?(0,0,2)?(?1,?1,0)?0,?ED?平面AA1E,又ED?平面AED.（Ⅰ）当a?

2时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F； 2知识改变命运

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（Ⅱ）当0?a?211a11a时，方程①表示椭圆，焦点E(?a2,)和F(??a2,) 2222222（Ⅲ）当a?2时,方程①也表示椭圆，焦点E(0,1(a?a2?1))和F(0,1(a?a2?1))为合乎题意的两个定点. 22222n（21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分. 证明：（Ⅰ）因为(x?a)nk(?a)n?kxk， ??Cnk?0所以y???kC(?a)knk?0nn?kxk?1k?1n?kk?1x?n(x?a)n?1. ??nCn?1(?a)k?0n（Ⅱ）对函数

fn(x)?xn?(x?a)n求导数:

?fn(x)?nxn?1?n(x?a)n?1,?所以fn(n)?n[nn?1?(n?a)n?1].?当x?a?0时,fn(x)?0.?当x?a时,fn(x)?xn?(x?a)n是关于x的增函数.因此,当n?a时,(n?1)n?(n?1?a)n?nn?(n?a)n∴

?fn?1(n?1)?(n?1)[(n?1)n?(n?1?a)n]?(n?1)(nn?(n?a)n)

??(n?1)(nn?n(n?a)n?1)?(n?1)fn(n).

即对任意n???a,fn?1(n?1)?(n?1)fn(n).

22．本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分. （Ⅰ）解：∵Qn(an?1,an),Pn?1(∴an?11221214?an,an),Qn?1(?an,2an). aaa1212112211?222??an, ∴an??an?1?(?an?2)?()an?2 aaaaa1122211?2?2223?()1?2(?an)?()an?2?? ?3aaa2n?2n?1n?1an?1an?111n?1?()1?2???2a12?()2?1a12?a(1)2， ∴an?a(1)2.

aaaa （Ⅱ）证明：由a=1知an?1∵当k∴

n2?an, ∵a1?, ∴a212?11,a3?. 416?1时,ak?2?a3?k1. 16?(ak?1?ak?1)ak?21n11??(ak?ak?1)?(a1?an?1)?. 16k?11632 （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，an?a12,

n?1知识改变命运

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因此

?(ak?1nk?ak?1)ak?2??(ak?1n2k?11?a)a2n?12k12k?11??(a1i?a1i?1)a12i?2

i?12n?1a13a151 ?(1?a1)a?a?(1?a1)a? = ?. 321?a11?a1?a13i?1213i121

沁园春·雪 <毛泽东>

北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；

大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，

欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；

唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，

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