百师联盟2017年第二套原创试题--数学(文科)试卷答案

百师联盟2017年第二套原创试题--文科数学试题参考答案及评分标准

19.（本小题满分12分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B C C B C B 二．填空题：13：-1；14.415?5; 15.4; 16.12 三．解答题：

17.（本小题满分12分）解：（1）S?12bcsinA 4?bccosA

则tanA?12S?1

??4?A??2

(2)f(A)?12cosA?32sinA?12?sin(A??6)?12 5?12?A??2?6?3 A??3时f(A)取得最大值为32

18.（本小题满分12分）（1）∵PA⊥底面ABC，

∴PA⊥BE。

又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点， ∴BE⊥CA。 又PA?CA=A， ∴BE⊥平面PAC。 ∵BE?平面PBE， ∴平面PBE⊥平面PAC

（2）取CD的中点F，则F即为所求。 ∵E、F分别为CA、CD的中点， ∴EF//AD。

又EF?平面PEF，AD?平面PEF， ∴AD//平面PEF。 （3）V?1113B?PEF?VP?BEF3PA?S34BEF?3?2?2?2?2?4. 11 12 B C 分

20.解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次测试总人数为

70.14?50(人). ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内.

(3)设成绩优秀的9人分别为a,b,c,d,e,f,g,h,k,则选出的2人所有可能的情况为：

ab,ac,ad,ae,af,ag,ah,ak;bc,bd,be,bf,bg,bh,bk;cd,ce,cf,cg,ch,ck;de,df,dg,dh,dk;ef,eg,eh,ek;fg,fh,fk;gh,gk;hk.共36种，其中a、b到少有1

人入选的情况有15种，

∴a、b两人至少有1人入选的概率为P?1536?512. 20.（本小题满分12分） 解：（1）椭圆C的离心率e?22， 得

c2a?2，其中c?a2?b2…………1分 椭圆C的左、右焦点分别为F1(?c,0),、F2(c,0) ，

又点F22c)22在线段PF1的中垂线上，?F1F2?PF2，?(2c)?(3)?(2?

解得c?1,a2?2,b2?1，

?椭圆C的方程为x22?y2?1 ．

?y?k(x?2) （2）由题意，直线l的方程为y?k(x?2)，且k?0， 联立???x2?2?y2?1，得(1?2k2)x2?8k2x?8k2?2?0，

由??8(1?2k2)?0，得?22?k?22,且k?0 设M(x?x8k28k2?21,y1),N(x2,y2)，则有x12?1?2k2，x1x2?1?2k2, （?） ??NF2F1??MF2A，且由题意 ?NF2A?90?， ?kMF2?kNF2?0 ， 又F2(1,0), ?y1x?1?y2x1?0，即12?k(x1?2)k(x?x2?2)x?0， ?2?(1?1)?0，

1?12?1x1?1x2?1整理得2x1x2?3(x1?x2)?4?0， 22将（?）代入得，

16k?41?2k2?24k1?2k2?4?0， 知上式恒成立，故直线l的斜率k的

取值范围是(?22,0)?(0,22)． 21.（本小题满分12分）

解：(1)由f(x)?lnx(x?0)，可得f/(x)?1x(x?0)，∴f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是

y?f(1)?f/(1)(x?1)，即y?x?1，

所求切线方程为y?x?1； (2)∵又g(x)= ax2?bx可得g/(x)?2ax?b，且g(x)在x=2处取得极值-2．

∴??g/(2)?0，可得??g(2)??2?4a?b?0b??2解得1

?4a?2a?2，b?2．

所求g(x)=

12x2?2x(x∈R) ． (3)∵h(x)?f(x)?g(x)?lnx?12/x2?bx?12x?bx，h(x)?x(x?0)．

依题存在x?0使h/(x)?x2?bx?1x?0，∴即存在x?0使x2?bx?1?0，

∵不等式x2?bx?1?0等价于b?x?1x (*) 令?(x)?x?1x(x?0)，∵?/(x)?1?1(x?1)(x?1)x2?x2(x?0)．

∴?(x)在(0，1)上递减，在[1，??)上递增，故?(x)?x?1x?[2，??)

∵存在x?0，不等式(*)成立，∴b?2．所求b?(2，??)．

22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程

解：（1）由??42Cos(???4)得：??4Cos??4Sin?,??2?4?Cos??4?Sin?

即：x2?y2?4x?4y?0,?C的直角坐标方程为：?x?2?2??y?2?2?8

??x?2?2(2)设A,B两点对应的 参数分别为t?21,t2，直线?t和圆的 方程联立得：

???y?22tt2?22t?4?0,所以,t1?t2??22,t1t2??4<0

所以,1PA?1PB?1t?1?t1?t2?62 1t2t1t223.选修4-5：不等式（本题满分10分） （1）因为x?a?m所以a?m?x?a?m

??a?m??1?a?m?5?a?2,m?3-------------5分 （2）a?2时等价于x?2?t?x 当x?2,x?2?t?x,?0?t?2所以舍去 当0?x?2,2?x?t?x,?0?x?t?22,成立 当x?0,2?x?t??x成立

所以，原不等式解集是????,t?2??2??-----------10分