∵QE＝x，
QDax2?(2a?k)x?∴在Rt△QED中，tanβ＝＝ax﹣2a﹣k． QEx∴tanβ是关于x的一次函数， ∵a＜0，
∴tanβ随着x的增大而减小．
又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大， ∴当x＝2时，β＝60°；当x＝4时，β＝30°．
?2a?2a?k?3?∴?3， ?4a?2a?k?3??k??3?解得?3，
?a??3?故答案为：﹣【点睛】
考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大． 23．（1）48人， 105°，见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×
3． 32；（3）18750. 314 =105°；然后求得C类的人数，则可补全统计图； 48（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案． （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】
解：（1）七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为360°×
14=105°，； 48C类人数：48-4-12-14=18（人），如图：
故答案为：48，105；
（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生， 画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况， ∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：（3）全市初中生中，喜欢球类的学生有50000?【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n． 【解析】 【分析】
由①3﹣3＝2×3；②3﹣3＝2×3；③3﹣3＝2×3；④3﹣3＝2×3…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n． 【详解】
解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣3＝2×3；
故答案为：36﹣35＝2×35；
（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n， 即3n+1﹣3n＝2×3n．
证明：左边＝3﹣3＝3×3﹣3＝3×（3﹣1）＝2×3＝右边，所以结论得证． 故答案为：3n+1﹣3n＝2×3n． 【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题． 25．x1＝0，x2＝4． 【解析】 【分析】
先整理方程，把右边的项移到左边，然后利用因式分解法解方程. 【详解】
3x（x﹣4）＝4x（x﹣4）， 整理得：x2﹣4x＝0， x（x﹣4）＝0， x＝0，x﹣4＝0， x1＝0，x2＝4． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 26．门无法完全打开；门可以完全打开.
n+1
n
n
n
n
n
5
52
1
1
3
2
2
4
3
3
5
4
4
2. 318=18750（人）． 48【解析】 【分析】
第一种方案根据勾股定理计算即可.第二种方案根据根据定理计算后进行比较即可. 【详解】
经看图分析发现，门轴只能在左侧，于是第一种方案中，在RtBAC中，由勾股定理可得，
2BC?AC2?AB2＝602?（260-220）=5200＜80，门无法完全打开；
第二种方案中，在Rt△BAC中，由勾股定理可得
BC?AC2?AB2 ＝ 702+402=6500＞6400=80，门可以完全打开. 【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，关键是能在实际问题中建立勾股定理的模型.
2020年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（ ） A.0.139×107千米 C.13.9×105千米 （ ） A．4，3
B．6，3
C．3，4
D．6，5
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
B.1.39×106千米 D.139×104千米
2．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是
c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） x
A． B． C． D．
4．若关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值为（ ） A．﹣5
B．﹣1
C．1
D．5
5．下列命题错误的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．三角形一定有外接圆和内切圆 C．等弧对等弦
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 6．计算：?2－2的结果是( ) A．4
B．1
C．0
D．－4
7．直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转
n? （0?n?90）后，a?c，则n的值为（ ）
A．60 法表示为( ) A.1.5?104 A．a2?a2?2a4
B．40 C．30 D．20
8．某城区青年在“携手添绿，美丽共创”植树活动中，共栽植、养护树木15000株将15000用科学计数
B.15?103
236B．(?a)??a
C.1.5?105 C．3a2?6a2?3a2
D.0.15?106 D．(a?2)?a?4
229．下列计算正确的是（ ）
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