数学考前100个提示

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数学考前100个提示（例题）

一、集合与逻辑

1、区分集合中元素的形式：如：?x|y?lgx?—函数的定义域；?y|y?lgx?—函数的值域；?(x,y)|y?lgx?—函数图象上的点集，如（1）设集合

M?{x|y?x?3}，集合N＝?y|y?x2?1,x?M?，则M?N?___（答：

??；（2）设集合M?{a|a?(1,2)??(3,4),??R}，[1,??)）??N?{a|a?(2,3)??(4,5)，??R}，则M?N?_____（答：{(?2,?2)}）

2、条件为A?B，在讨论的时候不要遗忘了A??的情况

如：A?{x|ax2?2x?1?0}，如果A?R???，求a的取值。（答：a≤0） 3、A?B?{x|x?A且x?B};A?B?{x|x?A或x?B}

CUA={x|x∈U但x?A};A?B?x?A则x?B;真子集怎定义？

含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足

{1,2?}M??{1,2,3,集合4M有______个。 （答：7）

4、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?

5、A∩B=A?A∪B=B?A?B?CUB?CUA?A∩CUB=??CUA∪B=U 6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如已知函数f(x)?4x?2(p?2)x?2p?p?1在区间[?1,1]上至少存在一个实

22327、原命题: p?q;逆命题: q?p;否命题: ?p??q；逆否命题:

数c，使f(c)?0，求实数p的取值范围。 （答：(?3,)）

?q??p；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“sin??sin?”是“???”的 条件。（答：充分非必要条件） 8、若p?q且q??p;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 9、注意命题p?q的否定与它的否命题的区别:

命题p?q的否定是p??q；否命题是?p??q 命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q” 注意：如 “若a和b都是偶数，则a?b是偶数”的 否命题是“若a和b不都是偶数，则a?b是奇数” 否定是“若a和b都是偶数，则a?b是奇数” 二、函数与导数

10、指数式、对数式：

0a?1，loga1?0，logaa?1，lg2?lg5?1，，，?1mna昨天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改变昨天的轨迹！做好今天的每一件事，

logex?lnx，ab?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)，alogaN?N。

a?a，amnnm?mn做对今天的每一道题，就能描绘出自己辉煌的人生前景！努力吧！

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如()12log28的值为________(答：

1) 6411、一次函数:y=ax+b(a≠0) b=0时奇函数;

2

12、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点式

2

f(x)=a(x-h)+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;

③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数y?12x?2x?4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，则b＝ （答：2） 2cc(中心为(b,a)) (x?0)平移?y?a?x?bxa0),(0，??)上为增函数 是奇函数,a?0时,在区间(??，x④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 13、反比例函数:y?14、对勾函数y?x?a?0时,在(0，a],[?a,0)递减 在(??，?a],[a,??)递增

15、单调性①定义法;②导数法. 如：已知函数f(x)?x3?ax在区间[1,??)上是增函数，则a的取值范围是____(答：(??,3]))；

注意①：f?(x)?0能推出f(x)为增函数，但反之不一定。如函数f(x)?x3在(??,??)上单调递增，但f?(x)?0，∴f?(x)?0是f(x)为增函数的充分不必要条件。

注意②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数f(x)是定义在(?2,2)上的减函数,若

f(m?1)?f(2m?1)?0，求实数m的取值范围。（答：?12?m?） 23③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式. 如函数（1,2）)。 y?log1??x2?2x?的单调递增区间是________(答：

216、奇偶性：f(x)是偶函数?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);

定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 17、周期性。（1）类比“三角函数图像”得：

①若y?f(x)图像有两条对称轴x?a,x?b(a?b)，则y?f(x)必是周期函数，且一周期为T?2|a?b|；

②若y?f(x)图像有两个对称中心A(a,0),B(b,0)(a?b)，则y?f(x)是周期函数，且一周期为T?2|a?b|；

③如果函数y?f(x)的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x?b(a?b)，

把这份材料比作一片蔚蓝的海，现在让我们起航，展开你智慧和自信的双翼，乘风破浪，定能收获无限风光！

则函数y?f(x)必是周期函数，且一周期为T?4|a?b|；

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如已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)?0在

[?2,2]上至少有__________个实数根（答：5）

（2）由周期函数的定义“函数f(x)满足f?x??f?a?x?(a?0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：①函数f(x)满足?f?x??f?a?x?，则f(x)是周期为

12a的周期函数；②若f(x?a)?(a?0)恒成立，则T?2a；③若

f(x)1f(x?a)??(a?0)恒成立，则T?2a.

f(x)如(1) 设f(x)是(??,??)上的奇函数，f(x?2)??f(x)，当0?x?1时，

f(x)?x，则f(47.5)等于_____(答：?0.5)；(2)定义在R上的偶函数f(x)满

足f(x?2)?f(x)，且在[?3,?2]上是减函数，若?,?是锐角三角形的两个内角，则f(sin?),f(cos?)的大小关系为_________(答：f(sin?)?f(cos?))； 18、常见的图象变换

①函数y?f?x?a?的图象是把函数y?f?x?的图象沿x轴向左(a?0)或向右(a?0)平移a个单位得到的。如要得到y?lg(3?x)的图像，只需作y?lgx关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：y；右)；（3）函数

f(x)?x?lg(x?2)?1的图象与x轴的交点个数有____个(答：2)

②函数y?f?x?+a的图象是把函数y?f?x?助图象沿y轴向上(a?0)或向

b?a的图象向右平移2个单位下(a?0)平移a个单位得到的；如将函数y?x?a后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线y?x对称,那么 (A)a??1,b?0 (B)a??1,b?R (C)a?1,b?0 (D)a?0,b?R (答：C)

③函数y?f?ax?(a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿x轴伸缩为原来11的得到的。如（1）将函数y?f(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵a3坐标不变），再将此图像沿x轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：f(3x?6))；（2）如若函数y?f(2x?1)是偶函数，则函数y?f(2x)1的对称轴方程是_______(答：x??)．

2④函数y?af?x?(a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.

19、函数的对称性。

a?b对称。如已22知二次函数f(x)?ax?bx(a?0)满足条件f(5?x)?f(x?3)且方程

①满足条件f?x?a??f?b?x?的函数的图象关于直线x?只要保持着一份执者，坚守着一个信念，不怕失败，不言后悔，就一定能看到希望的曙光，催开成功的花朵!

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1f(x)?x有等根，则f(x)＝_____(答：?x2?x)；

2②点(x,y)关于y轴的对称点为(?x,y)；函数y?f?x?关于y轴的对称曲线方程为y?f??x?；

③点(x,y)关于x轴的对称点为(x,?y)；函数y?f?x?关于x轴的对称曲线方程为y??f?x?；

④点(x,y)关于原点的对称点为(?x,?y)；函数y?f?x?关于原点的对称曲线方程为y??f??x?；

⑤点(x,y)关于直线y??x?a的对称点为(?(y?a),?x?a)；曲线

f(x,y)?0关于直线y??x?a的对称曲线的方程为f(?(y?a),?x?a)?0。特别地，点(x,y)关于直线y?x的对称点为(y,x)；曲线f(x,y)?0关于直线y?x的对称曲线的方程为f(y,x)?0；点(x,y)关于直线y??x的对称点为(?y,?x)；曲线f(x,y)?0关于直线y??x的对称曲线的方程为f(?y,?x)?0。如己知函数

x?33f(x)?,(x?),若y?f(x?1)的图像是C1,它关于直线y?x对称图像

2x?32是C2,C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是___________（答：

x?2y??）；

2x?1若f(a－x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=y=f(b-x)图像关于直线x=

b?a对称。 2a?b对称;两函数y=f(a+x)与2提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数f(x)?的图像关于点M(a,?1)成中心对称图形。

⑥曲线f(x,y)?0关于点(a,b)的对称曲线的方程为f(2a?x,2b?y)?0。

2如若函数y?x?x与y?g(x)的图象关于点（-2，3）对称，则g(x)＝______

x?1?a(a?R)。求证：函数f(x)a?x（答：?x?7x?6）

2cx?dcc2如已知函数图象C?与C:y(x?a?1)?ax?a?1关于直线y?x对称，且图象C?⑦形如y?ax?b(c?0,ad?bc)的图像是双曲线，对称中心是点(?d,a)。

关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2）

⑧|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴右方的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到。如（1）作出函数y?|log2(x?1)|及y?log2|x?1|的图象；（2）若函数

f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x)?f(x)?f(x)的图象关于____对称 （答：y轴）

20.求解抽象函数问题的常用方法是：

时光荏苒，岁月如梭，用心把握生命中的每一天

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