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上的一点，则OP与AM所成的角的大小为____（答：90°）；②直线和平面所成的角：（1）范围[0?,90?]；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）；如（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角为______（答：arcsin
6）；（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的41）；③二面3中点，则棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角的余弦值是______（答：
角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： S射＝S原?cos?、转化为法向量的夹角。如（1）正方形ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小为________（答：60）；（2）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°，则二面角C1—BD1—B1的大小为______（答：
?arcsin6）；（3）从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，31）； 3则二面角B-PA-C的余弦值是______（答：
63. 平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系
三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)?顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)?顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)?顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S侧cosθ=S底;正三角形四心?内切外接圆半径?;
64. 空间距离:①异面直线间距离:找公垂线; ②平行线与面间距离(两平行面间距
?????PA?n离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法h??.③点到
n线距离:用三垂线定理作垂线后再求;
65. 求球面两点A、B距离①求|AB|②算球心角∠AOB弧度数③用公式L球面距离=θ
角
球心
×R;纬线半径r＝Rcos纬度。S球=4πR;V球＝
2
43πR; 3选择题力求一遍准确不回头（一般也没时间检查），因此读题要细心，争取读两遍以上题后再下笔，以免忙中出错，按要求解答，选择前最好再读一遍题，免得答非所问，要是再念一遍题就会避免这
17 样的失误。
66. 平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;
67. 从点O引射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上;若A到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上； 68. 常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行?线面平行?面面平行⑥线线垂直?线
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面垂直?面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
69.三面角公式:AB和平面所成角是θ,AB在平面内射影为AO,AC在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,则cosβ=cosθcosα;长方体:对角线长l?a2?b2?c2;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为α,β,γ,则有cosα+cosβ+cos
22
γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cosα+cosβ
2
+cosγ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;
特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：
线∥线???线∥面???面∥面
判定性质 ????线⊥线???线⊥面???面⊥面????
线∥线???线⊥面???面∥面
K 八、解几
0
70.倾斜角α∈[0,π],α=90斜率不存在;斜率k=tanα=
y2?y1 x2?x12
2
2
O 。
π α
71.直线方程:点斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0 两点式:
xyy?y1x?x1;截距式:??1(a≠0;b≠0);求直线方程时要防止由于?aby2?y1x2?x1零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为a=(A,-B)
72.两直线平行和垂直①若斜率存在l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2则l1∥l2?k1∥k2,b1≠b2;l1⊥l2?k1k2=-1
②若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1⊥l2?A1A2+B1B2=0； ③若A1、A2、B1、B2都不为零l1∥l2?④l1∥l2则化为同x、y系数后距离d=
A1B1C1; ??A2B2C2|C1?C2|A2?B2k?k73.l1到l2的角tanθ=k2?k1;夹角tanθ=|21|;点线距d=|Ax0?By0?C|;
1?k2k11?k2k1A2?B2
74.圆:标准方程(x－a)+(y－b)=r;一般方程:x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0) 参数方程:?2
2222222
?x?a?rcos?;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
y?b?rsin??2
2
2
2
2
2
2
对于运算复杂的题，你感觉三五分钟无法算出，就是会做，也不能浪费过多时间，比如2000年选择题：求过y=ax2焦点的弦被焦点分成两部分长的倒数之和，
18
75.若(x0-a)+(y0-b)
76.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt△解决弦长问题，又:ｄ>r?相离;d=r?相切;d 77.圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R?两圆相离;d＝r+R?两圆相外切;|R－r| 2222 78.把两圆x+y+D1x+E1y+C1=0与x+y+D2x+E2y+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f1(x,y)+λf2(x,y)=0 高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥 79.圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心) |PF|?x?acos?x2y280.椭圆①方程2?2?1(a>b>0);参数方程?②定义:=e<1; y?bsin?dab?相应|PF1|+|PF2|=2a>2c③e=c?1?b2,a=b+c④长轴长为2a，短轴长为2b⑤焦半径左 2 2 2 2aaPF1=a+ex,右PF2=a-ex;左焦点弦AB?2a?e(xA?xB),右焦点弦AB?2a?e(xA?xB)⑥ 2a22b2准线x=?、通径(最短焦点弦),焦准距p=b⑦S?PF1F2=b2tan?,当P为短轴端 c2ac点时∠PF1F2最大,近地a-c远地a+c; x2y2|PF|81.双曲线①方程2?2?1(a,b>0)②定义:=e>1;||PF1|-|PF2||=2a<2c③ d相应abe=c?1?b2,c=a+b④四点坐标？x,y范围?实虚轴、渐进线交点为中心⑤焦半径、 2 2 2 2aa焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离 ?a22b2b2⑥准线x=?、通径(最短焦点弦),焦准距p=⑦S?PFF=b2cot⑧渐进线 cac122bx2y22 ?2?0或y??x;焦点到渐进线距离为b; 13.抛物线①方程y=2px②定2aabp义:|PF|=d准③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(,0),准线 22pp2 x=-,④焦半径AF?xA?;焦点弦AB＝x1+x2+p;y1y2=－p,x1x2=p其中 224A(x1,y1)、B(x2,y2)⑤通径2p,焦准距p; 105. B>0,Ax+By+C>0表示直线斜上侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜下侧区域; A>0,Ax+By+C>0表示直线斜右侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜左侧区域; 求最优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系. 2222222 82.过圆x+y=r上点P(x0,y0)的切线为:x0x+y0y=r;过圆x+y=r外点P(x0,y0)作切 2 线后切点弦方程:x0x+y0y=r;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴. 83.对称①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解③曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题. 84.相交弦问题①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式 AB?1?k2?x2?x1?(1?k2)?x|ax|?1??y11?y?y?(1?)21k2|ay|k2②涉及弦中点与斜率问题 按常规方法10分钟也难以求出，这时就该用特殊位置法求解，一分钟就够了，即按垂直于轴的 情况来算，这类题往往用特殊值法、特殊图形，用选择支验证等方法大多能事半功倍 19 高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥 常用“点差法”.如: 曲线x2?y2?1(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0), ab22 则KABKOM=?b2;对抛物线y=2px(p≠0)有KAB＝2p 22ay1?y285.轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等. 86.解题注意:①考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误②求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法③焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程④运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax+Bx＝1;共渐进线y??bx的双曲线标准方程 2 2 a可设为 x2y2???(?为参数,?a2b22y0≠0);抛物线y=2px上点可设为(,y0);直线的另一 2p2 种假设为x=my+a;⑤解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义. 87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： ??（1） 给出直线的方向向量u??1,k?或u??m,n?； ?（3）给出PM?PN?0,等于已知P是MN的中点; （4）给出AP?AQ??BP?BQ,等于已知A,B与PQ的中点三点共线; ??（5） 给出以下情形之一：①AB//AC；②存在实数?,使AB??AC；③若 ????????????存在实数?,?,且????1,使OC??OA??OB,等于已知A,B,C三点共线. （2）给出OA?OB与AB相交,等于已知OA?OB过AB的中点; ??（6） 给出OP?OA??OB，等于已知P是AB的定比分点，?为定比，即 1??AP??PB （7） 给出MA?MB?0,等于已知MA?MB,即?AMB是直角,给出 MA?MB?m?0,等于已知?AMB是钝角, 给出MA?MB?m?0,等于已知?AMB是锐角, ???MAMB?（8）给出?????MP,等于已知MP是?AMB的平分线/ ?MAMB???（9）在平行四边形ABCD中，给出(AB?AD)?(AB?AD)?0，等于已知ABCD是菱形; ????????????????ABCD（10） 在平行四边形中，给出|AB?AD|?|AB?AD|，等于已知 ABCD是矩形; （11）在?ABC中，给出OA?OB?OC，等于已知O是?ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）； 填空题得分率往往偏低，这就要求考生要细心演算，草纸写的要有条理，好发现错误，最忌讳填的不到位，不规范，比如一动直线与一线段相交，求系数a的范围，我们一般借助数形结合求解， 20 222
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