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（12） 在?ABC中，给出OA?OB?OC?0，等于已知O是?ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）； （13）在?ABC中，给出OA?OB?OB?OC?OC?OA，等于已知O是?ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；
????????ABAC??????)(??R?)等于已知AP（14）在?ABC中，给出OP?OA??(???|AB||AC|通过?ABC的内心；
（15）在?ABC中，给出a?OA?b?OB?c?OC?0,等于已知O是?ABC的
内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；
????1????????AB?AC,等于已知AD是?ABC中BC（16） 在?ABC中，给出AD?2??边的中线;
九、排列、组合、二项式定理
88、计数原理：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种（答：3）；（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种（答：70）；（3）从集合?1,2,3?和?1,4,5,6?中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___（答：23）；（4）72的正约数（包括1和72）共有 个（答：12）；（5）?A的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同?A的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形（答：90）；
m89、排列数公式:An=n(n-1)(n-2)?(n-m＋1)=
5n!(n?m)!(m≤n,m、n∈N),
*
mm?1mmm?10!=1; An n=n!; n.n!=(n+1)!-n!;An?nAn?1;An?1?An?mAnm90、组合数公式：Cnm?An?m!n!n?(n?1)???(n?m?1)=
m!(n?m)!（m≤n）,
m?(m?1)?(m?2)???3?2?1nm?1mrrrr?1rC?Cn?1; Cn0?1;Cnm?Cnn?m;Cnr?Cnr?1?CnC?C?????C?C;;nrr?1nn?1?1m91、主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先。如：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有_____种（答：300）；.②捆绑法如（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为_____（答：2880）；（2）某人射击８枪，命中４枪，４枪命中中恰好有３枪连在一起的情况的不同种数
根据倾角的范围求出斜率的范围，有时a不是斜率，可不少考生会把斜率的范围填上去，其实题目已经作出，就是差一点没到位，还有些题只是差一个等号（开或闭区间）就不得分，这时一定细心
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为_____（答：20）；③插空法如（1）3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_______种（答：24）；（2）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为_____（答：42）。
④间接扣除法如在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(－1,－2)，(－2,－1)可以确定三角形的个数为_____（答：15）。
⑤隔板法如（1）10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？（答：36；15）；（2）某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？（答：84）
⑥先选后排,先分再排(注意等分分组问题) 如某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_____（答：576）。
0n1n?12n?22rn?rrnn92、二项式定理(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb 特别地：(1+x)=1+Cnx+Cnx+?+Cnx+?+Cnx
rn－rr
93、二项展开式通项: Tr+1= Cnab ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；
mn－m
94、二项式系数性质:①对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.Cn=Cn ②中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项(哪项?)
012n0213③二项式系数和Cn?Cn?Cn?????Cn?2n;Cn?Cn?????Cn?Cn?????2n?1;
n
1
22
rr
nn
95、f(x)=(ax+b)展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为[f(1)?f(?1)];偶次项系数和为1[f(1)?f(?1)];(ax?by)n展开各项系数和,令x?y?1可得.
2n
1296、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。 十、概率与统计
)0?97、随机事件A的概率0?P(A)?1，其中当P(A)?1时称为必然事件；当P(A时称为不可能事件P(A)=0；
98、等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n;如： 设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品。（答：①
2104410；②；③；④） 互斥事件(不可能同时发生1512521218）；对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发211,A发生B不发生的概率与B9的):P(A+B)=P(A)+P(B); 如：有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率。（答：
生):P(A)+P(A)＝1;独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(A?B)＝P(A)·P(B); 如（1）设两个独立事件A和B都不发生的概率为
审题要慢，做题要快---分段得分---.先易后难--迅速摸透“题情“避免：“前面难题做不出，后面易题没时间做”---第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”----- 立足中下题目，力争高水平
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发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是______（答：）；（2）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为_____________;这名同学至少得300分的概率为_____________（答：
kkn-k
0.228；0.564）；独立事件重复试验：:Pn(K)=Cnp(1-p) 为A在n次独立重复试验中恰发生k次的概率。如（1）袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是________（答：
231）；（2）冰箱中放有甲、9乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等，则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为__________（答：
15） 12899、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)②分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等
n。如：某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分N层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _______（答：200）；
100、总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平） 直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率
11n样本平均数：x?(x1?x2?x3???xn)??xi
nni?111n2222样本方差：s?[(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)]??(xi?x)；
nni?12＝
21222
(x1+x2+ x3+?+xn2－nx) n方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。
提醒：若x1,x2,?,xn的平均数为x，方差为s，则ax1?b,ax2?b,?,axn?b的平均数为ax?b，方差为as。如已知数据x1,x2,?,xn的平均数x?5，方差
222S2?4，则数据3x1?7,3x2?7,?,3xn?7的平均数和标准差分别为 A．15，36
B．22，6 C．15，6 D．22，36 （答：B）
昨天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改变昨天的轨迹！做好今天的每一件事，做对今天的每一道题，就能描绘出自己辉煌的人生前景！努力吧！
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