广州市86中学2010-2011学年第二学期第一次月考
数学(理)试卷(2011-3-15)
命题人：慎先锋
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共50分）
注意事项： 1、不可以使用计算器。2、考试结束，将答卷交回，试卷不用上交。
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U??1,2,3,4,5,6,7,8?，集合A?{1,2,3,5}，B?{2,4,6}，
则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．?2? B．?4,6? C．?1,3,5? D．?4,6,7,8? 2．函数f?x??1?x的定义域为（ ）
A．???,?1???1,??? B．???,1? C．??1,1? D．??1,1? 3．定积分
11?01?xdx的值为（ ）
1121? D.ln2?
22221 1 主视图
A．1 B.ln2 C.4．命题“?x?R,ex?x”的否定是（ ）
A．?x?R,ex?x B．?x?R,ex?x
C．?x?R,ex?x D．?x?R,ex?x
5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）
1 侧视图
1A． B．2?2 C．3?2 D．6
2
x26．曲线y?e在点(2，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为：（ ）
21 e21 Ｂ．2e Ｃ．e Ｄ．
2俯视图
27.已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离92Ａ．e
422之和的最小值是 ( )
1137 D. 51612132143218．已知数列：,,,,,,,,,,...,依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010满足
1121231234A.2 B.3 C.
（ ） A．0?a2010?
1 B．1?a2010?1 C．1?a2010?10 D．a2010?10 1010二、填空题： 本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
????9.已知向量a?(x,1,0),b?(1,2,3), 若a?b，则x＝_____________
10．请阅读右边的算法流程图： 若a?
2(cos18??sin18?)，b?2cos228??1， 2c?2sin16?cos16?.则输出的数应该是 。 （填a,b,c中的一个）
11 ．由曲线y?x2与x?y2所围成的曲边形的面积为________
?2x?y?2?12设变量x、y满足约束条件?x?y??1，则z?2x?3y的最大值
?x?y?1?为
13.函数y?x2?2lnx的单调减区间是 .
?2?x,?14. 设函数f?x???2??x,
x????,1?,x??1,???. 若f?x??4，则x的取值范围是 .
三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分12分）
?????????设向量OA?3,?3，OB?(cos?,sin?)，其中0???,O是坐标原点。
2????（1）若AB?13，求tan?的值； （2）求△AOB面积的最大值．
?? 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?bx?cx?d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x?y?7?0.
（1）求函数y?f(x)的解析式； （2）求函数y?f(x)的单调区间. 17．（本小题满分14分）
AB?2． 如图，在长方体ABCD?A1BC11D1中，AD?AA1?1， （1）证明：当点E在棱AB上移动时，D1E?A1D；
（2）在棱AB上是否存在点E，使二面角D1?EC?D的平面角
32D1C1B1A1D A
E
?为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由． 6 18．（本小题满分14分）
（1）求动点P的轨迹方程；
C B 已知两点M(?1,0)、N(1,0)，点P为坐标平面内的动点，满足：|MN|?|NP|?MN?MP （2）若点A?t,4?是动点P的轨迹上的一点，K(m,0)是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆
??????????????????x2?(y?2)2?4的位置关系．
19．（本小题满分14分）
已知a?R，函数f?x??x2?x?a?．
2?3?（2）求函数f?x?在区间?1,2?上的最小值h?a?；
??（1）若函数f?x?在区间?0,?内是减函数，求实数a的取值范围；
（3）对（2）中的h?a?，若关于a的方程h?a??m?a?求实数m的取值范围． 20．（本小题满分14分）
??1??有两个不相等的实数解， 2?设Sn为数列an?的前n项和，对任意的n?N，都有Sn??m?1??man(m为常数，且m?0)．
*?（1）求证：数列an?是等比数列；
（2）设数列an?的公比q?f?m?，数列?bn?满足b1?2a1,bn?f?bn?1? (n?2，n?N)，求
*??数列?bn?的通项公式；
2（3）在满足（2）的条件下，求证：数列bn的前n项和Tn???89． 18
广州市86中学2010-2011学年第二学期第一次月考数学(理)答卷 一．选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 答案 二．填空题： 9． . 10. . 11. . 12. 13. 14. 三解答题 15. （本小题满分12分） 考号 班级 姓各 密 封 线 内 不 能 作 答 16. （本小题满分12分）
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