宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考
数学（理）试题
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合M?{y|y?2x,x?0}，N?x|y?1?x?，则“x?M”是“x?N”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?2．已知a,b,c?R，命题“若a?b?c?3，则a2?b2?c2?3”的否命题是 A．若a?b?c?3，则a2?b2?c2?3 C．若a?b?c?3，则a2?b2?c2?3 3．已知a?2，b?4,c?25，则
A．b?a?c B．a?b?c C．b?c?a D．c?a?b 4．若sin???A．
?3??)? ，?是第三象限角，则sin(5443B．若a?b?c?3，则a2?b2?c2?3 D．若a2?b2?c2?3，则a?b?c?3
2513272722 B． C．? D．? 101010105．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象与直线y＝2相交，相邻的两个交点距离为?则f()的值是
6
?， 2A．?3 B．
3 C．1 D．3 36．设函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)为偶函数，且在（0,1）上存在极大值，
则f'(x)的图象可能为
A． B． C． D． 7．函数y?x3?3x?a在(0,2)上与x轴有一个交点，则a的范围为
A．0?a?2 B．0?a<2或a??2 C．a??2 D．0?a?2或a??2
8．若α∈[0,2π)，则满足1＋sin2α＝sinα＋cosα的α的取值范围是
π3π3π7π
0，? B．[0，π] C．?0，? D．?0，?∪?，2π? A．?4?4??4?2????9．设函数y?log2x?1与y?22?x的图象的交点为?x0,y0?，则x0所在的区间是 A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
10．已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在区间
[－1，3]上的解集为
A．(1，3) B．(－1，1) C．(－1，0)∪(1，3) D．(－1，0)∪(0，1)
?x2?2x,x?2?111．f(x)??的值域为R，则f(22)的取值范围是
logx?,x?2a?2?A．???,??
??1?2? B．???,??
??5?4?
C．??,???
??5?4?D．??,??
?5?41?2?12．设过曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g(x)＝ax
＋2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为 A．－1≤a<2 B．－1≤a≤2 C．a≤2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值为________．
??x＋1，－1≤x<0
14．函数f(x)＝?x的图象与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________．
?e，0≤x≤1?
D．1≤a≤2
?1?15．若sin(??)?，则cos(?2?)＝________.
34316. 已知函数y?f(x)(x?R) 有下列4个命题：
①若f(1?2x)?f(1?2x)，则f(x)的图象关于直线x?1对称； ②y?f(x?2)与y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称；
③若f(x)为偶函数，且f(2?x)??f(x)，则f(x)的图象关于直线x=2对称； ④若f(x)为奇函数，且f(x)?f(?x?2)，则f(x)的图象关于(1,0)点对称 其中正确的命题为________
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)
已知函数f(x)?2sin(x?13?6)
（1）求y?f(x)的单调递减区间；
10???6f(3??2?)???0，f(3???)??（2）设?、，，，求cos(???)的值. ???2?135
18．(本小题满分12分）
已知幂函数f(x)?(k2?k?1)?x(2?k)(1?k)在(0,??)上单调递增. （1）求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；
（2）对于（1）中的函数f(x)，试判断是否存在正数m，使得函数g(x)?1?mf(x)?(2m?1)x在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.
19．(本小题满分12分）
π
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3，BC＝2，
2P是△ABC内的一点．
(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；
2π
(2)若∠BPC＝，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．
3
20．(本小题满分12分）
已知函数f(x)?12x?lnx. 2（1）求y?f(x)在?1,e?上的最大值和最小值；
（2）求证：当x?(1,??)时，函数y?f(x)的图像在函数g(x)?
21．(本小题满分12分）
ax
已知函数f(x)＝ln (x＋1)－－x，a∈R.
x＋1(1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；
x
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－(a∈Z)成立，求a的最小值．
x＋1
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程
?x?sin??cos?在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为?(α为参数)，若以直角坐标系中的
?y?2sin?cos?23x图像下方。 3??原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为?sin(参数)．
(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程； (2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)＝x2－x－15，且|x－a|<1， (1)解不等式|f(x)|?5； (2)求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．
?4)?2t(t为2
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