信号与系统期末考试试题
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、 卷积f1(k+5)*f2(k-3) 等于 。
（A）f1(k)*f2(k) （B）f1(k)*f2(k-8)（C）f1(k)*f2(k+8)（D）f1(k+3)*f2(k-3)
2、 积分
????(t?2)?(1?2t)dt等于 。
（A）1.25（B）2.5（C）3（D）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于 。
（A）
1?1zz（B）-（C）（D）
z?1z?1z?1z?14、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。
（A）
1111y(2t)（B）y(2t)（C）y(4t)（D）y(4t) 42425、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+?(t),当输入f(t)=3e—tu(t)时，系
统的零状态响应yf(t)等于
（A）(-9e-t+12e-2t)u(t) （B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)
（C）?(t)+(-6e-t+8e-2t)u(t) （D）3?(t) +(-9e-t+12e-2t)u(t)
6、 连续周期信号的频谱具有
（A） 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性 （C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性
7、 周期序列2COS(1.5?k?45)的 周期N等于
（A） 1（B）2（C）3（D）4 8、序列和
0k??????k?1?等于
?（A）1 (B) ∞ (C) u?k?1? (D) ku?k?1?
9、单边拉普拉斯变换F?s??2s?1?2se的愿函数等于 s2 ?A?tu?t? ?B?tu?t?2? ?C??t?2?u?t? ?D??t?2?u?t?2? 10、信号f?t??te?3tu?t?2?的单边拉氏变换F?s?等于
?2s?7?e?2?s?3?e?2s?A? ?B? 22?s?3??s?3??C?se?2?s?3??s?3?2e?2s?3 ?D?
s?s?3?二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）
1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*?(1?k)=________________________
z的原序列f(k)=______________________ 2z?1s3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e-2t·f(3t)的单
s?12、单边z变换F(z)=
边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________
4、频谱函数F(j?)=2u(1-?)的傅里叶逆变换f(t)=__________________
s2?3s?15、单边拉普拉斯变换F(s)?的原函数
s2?sf(t)=__________________________ 6、已知某离散系统的差分方程为
2y(k)?y(k?1)?y(k?2)?f(k)?2f(k?1) ，则系统的单位序列响应
h(k)=_______________________
7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号y(t)??换Y(s)=______________________________
8、描述某连续系统方程为
y?t??2y?t??5y?t??f?t??f?t?
''''t?20f(x)dx的单边拉氏变
该系统的冲激响应h(t)=
9、写出拉氏变换的结果66u?t?? ，22tk?
三、（8分）
四、（10分）如图所示信号f?t?，其傅里叶变换
F?jw??F?f?t??，求（1） F?0?（2）?F?jw?dw ???
s2六、（10分）某LTI系统的系统函数H?s??2，已知初始状态
s?2s?1y?0???0,y???0???2,激励f?t??u?t?,求该系统的完全响应。
信号与系统期末考试参考答案
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A
二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）
1、?0.5?u?k? 2、(0.5)kk?1ejts?2u(k) 3、 4、??t??
s?5j?t5、?(t)?u(t)?eu(t) 6、1???0.5?t?k?1e?2s?u?k? 7、 sF?s?
?8、e?tcos?2t?u?t? 9、
66， 22k!/Sk+1 s四、（10分） 解：1）
F(?)?????f(t)e?j?tdt
?F(0)??
2）
f(t)???????f(t)dt?212?????F(?)ej?td?
??F(?)d??2?f(0)?4?
六、（10分） 解：
由H(S)得微分方程为
y??(t)?2y?(t)?y(t)?f??(t)
S2Y(S)?Sy(0?)?y?(0?)?2SY(S)?2y(0?)?Y(S)?S2F(S)
S2(S?2)y(0?)?y?(0?)?Y(S)?2F(S)? 2S?2S?1S?2S?1将y(0?),y?(0?),F(S)?1代入上式得 SY(S)?2S?11?? 222(S?1)(S?1)(S?1)?11?
(S?1)2S?1?y(t)?te?tu(t)?e?tu(t)
二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）
解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t)
则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)
根据h(t)的定义 有
h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。
因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得
[h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0
h’(0+) =1 + h’(0-) = 1
对t>0时，有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为
-t-3t
h(t)=(C1e + C2e)ε(t)
代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以
-t-3t
h(t)=(0.5 e – 0.5e)ε(t)
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为
-t -3t
yh(t) = C1e + C2e
–2 t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-2t
yp(t) = Pe 将其代入微分方程得
-2t -2t-t-2t
P*4*e+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e 解得 P=2
-t
于是特解为 yp(t) =2e
-t-3t -2t
全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e+ 2e 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，
y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1
解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5
– t – 3t –2 t
最后得全解 y(t) = 1.5e– 1.5e +2 e , t≥0
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为
-2t -3t
yh(t) = C1e + C2e
– t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-t
yp(t) = Pe 将其代入微分方程得 e?s(1?e?s?se?s) -t -t-t-t
2 Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e s解得 P=1
-t
于是特解为 yp(t) = e
-2t-3t -t
全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e+ e 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，
y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1
解得 C1 = 3 ，C2 = – 2
– 2t – 3t – t
最后得全解 y(t) = 3e– 2e + e , t≥0
（12分）
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