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如图，在多面体ABCDE中，平面ABD⊥平面ABC，AB?AC，AE?BD，DEAD=BD=1.
(Ⅰ)求AB的长；
(Ⅱ)已知2?AC?4，求点E到平面BCD的距离的最大值.
(20)(本小题满分12分)
1AC，2已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F.若圆M的面积最小值为?. (Ⅰ)求p的值；
，MB，(Ⅱ)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA且满足
?AMF??BMF.若直线AB恰好与圆M相切，求直线AB的方程.
(21)(本小题满分12分)
x2已知函数f?x??e?x?ax有两个极值点x1，x2(e为自然对数的底数).
12(Ⅰ)求实数a的取值范围； (Ⅱ)求证：f?x1??f?x2??2.
试 卷
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请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. (22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
??x??1??在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??y?1???2t2(t为参数)，圆C的方程为2t2?x?2?2??y?1??5.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
2(Ⅰ)求直线l及圆C的极坐标方程；
，B两点，求cos?AOB的值. (Ⅱ)若直线l与圆C交于A
(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??x?1?x?3． (Ⅰ)解不等式f?x??x?1；
(Ⅱ)设函数f?x?的最小值为c，实数a，b满足a?0，b?0，a?b?c，求证：a2b2??1. a?1b?1试 卷
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合肥市2018年高三第三次教学质量检测 数学试题 (理科)参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.
题号 答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
315 (15)3 (16)an??1或an?n? 4241 D 2 C 3 A 4 B 5 A 6 B 7 A 8 C 9 D 10 C 11 D 12 C (13)4 (14)
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)
1???1??31?sin2x?cos2x?sin?2x??. (Ⅰ)f?x??3sinxcosx?cos?2x???23?442?6??令2x??6??2?k?，k?Z，解得x??3?k?. 2∴函数f?x?图象的对称轴方程为x??3?k?，k?Z. …………………………5分 21?2??(Ⅱ)易知g?x??sin?2x??. 2?3?2??2???2????? ?，∴2x????， ?，∴sin?2x?∵x??0，33?33???2?1?2?∴g?x??sin?2x?2?33???1??， ?， ????24?3?????1， ??， ?2???试 卷
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?13???? ?时，函数g?x?的值域为??，即当x??0，?. …………………………12分 24?2???
(18)(本小题满分12分)
120??60?20?20?20?80?40?80?402(Ⅰ)因为K2??7.5?6.635，
所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关. ………………………5分
3414(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生?12?9人，女生?12?3人，
所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. ………………………8分 (ⅱ)由题意可知，X的可能取值有0，1，2，3.
301C9C3C92C384108P?X?0??3?， P?X?1??3?，
220220C12C121203C9C3C9C271P?X?2??3?，P?X?3??33?，
220220C12C12∴X的分布列是：
X 0 84 2201 2 3 1 220P 108 22027 220∴E?X??0?841082713?1??2??3??. ……………………12分 2202202202204
(19)(本小题满分12分)
(Ⅰ)∵平面ABD⊥平面ABC，且交线为AB，而AC⊥AB，∴AC⊥平面ABD. 又∵DE∥AC，∴DE⊥平面ABD，从而DE⊥BD.
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