河北省邢台市2018届高三上学期第一次月考数学（理）试卷及答案

2017-2018学年高三（上）第一次月考

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

4?i的共轭复数的虚部为（ ） 1?i5555A． ?i B．? C．i D．

22221.复数z?2.已知全集U?{x?Z|0?x?8}，集合A?{x?Z|2?x?m}(2?m?8)，若CUA的元素的个数为4，则m的取值范围为（ ）

A．(6,7] B．[6,7) C． [6,7] D．(6,7) 3.已知函数f(x)?lgx，则“a?1”是“f(a)?1”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.在等差数列{an}中，a5?9，且2a3?a2?6，则a1?（ ） A．-3 B．-2 C. 0 D．1

5.下列函数中，在[?1,1]上与函数y?cosx的单调性和奇偶性都相同的是（ ）

22y?x(x?2)y??x?2 A．y?2?2 B．y?|x|?1 C. D．

x?xsin??cos??4，则cos2??（ ）

sin??5cos?247247A．? B．? C. D．

252525256.若

?2x?3y?6?0,?7.已知变量x，y满足约束条件?2x?5y?10?0,，则目标函数z?x?y的最大值为（ ） ?x?6?0,?A．12 B．

5246 C. D．2 558.已知定义在(0,??)的函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)?log0.3f(x)的单调递减区间为

（ ）

，a)，，(3??) C.(a,2) D．(0,a),(b,??) A．(a，b) B．(19.将函数f(x)?2sin(2x?A．x?2?6)的图象向右平移

?6个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）

k??k???(k?Z) B． x??(k?Z) 424412k??k??C. x??(k?Z) D．x??(k?Z)

412424uuuruuuruuuruuur10.在?ABC中，D为BC边上一点，且AD?BC，向量AB?AC与向量AD共线，若|AC|?10，uuuruuuruuuruuuruuur|AB|r?（ ） |BC|?2，GA?GB?GC?0，则uuu|CG|A．3 B．5 C.2 D．

10 211. 已知函数g(x)?1?x?lnx，给出下列两个命题： 命题p:?x?(0,??)，x2?4x?4?g(x).

命题q:若a(x?2)?g(x)对x?(0,??)恒成立，则a?0. 那么，下列命题为真命题的是（ ）

A.p?q B.(?p)?q C.p?(?q) D.(?p)?(?q)

12. 设Sn为正项数列{an}的前n项和，a1?2，Sn?1(Sn?1?2Sn?1)?3Sn(Sn?1)，记Tn??ai?1n2i则

log3(2T10?1)?（ ）

A．10 B．11 C.20 D．21

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.记函数y?29?x2，y?ln(x?x?6)的定义域分别为A，B，则A∩B? ．

14.已知向量m?(x,x?2)与向量n?(1,3x)是共线向量，则|n|? ．

rrr15.若sin??3cos?????25，

??(?,)，tan(??)?4，则tan(???)? ．

363516.在Rt?ABC中，AC?BC，BC?3，AB?5，点D、E分别在AC、AB边上，且DE//BC，沿着DE将?ADE折起至?A'DE的位置，使得平面?A'DE?平面BCDE，其中点A'为点A翻折后对应的点，则当四棱锥A'?BCDE的体积取得最大值时，AD的长为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?2asinB，tanA?0. （1）求角A的大小；

（2）若b?1，c?23，?ABC的面积为S，求

a. S18. 在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知4acosA?3(cosB?bcosC). （1）证明：b?c?a?222（2）若AB?AC?6，求a的最小值.

19. 已知正项数列{an?1}是公差为2的等差数列，且24是a2与a3的等比中项. （1）求数列的通项公式；

（2）若bn(an?1)?1，求数列{bn}的前n项和Sn. 20. 设函数?(x)?a(x2?1)?lnx，其中a?R. （1）讨论函数?(x)的单调性；

（2）若关于x的方程?(x)?a?0在x?[1,e]上有解，求a的取值范围.

uuuruuur3bc； 221. 将函数y?sinx的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的知函数g(x)?2?4x2.

（1）若函数p(x)?g(x)?kx在区间[1,2]上的最大值为f(1，得到函数y?f(x)的图象.已45?)，求k的值； 24（2）设函数h(x)?f(x)?g(x)，证明：对任意??(0,??)，都存在??(0,??)，使得h(x)?0在

(??,)上恒成立.

422.已知函数f(x)?(x2?2x?2)ex.

（1）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

?13x?4x?a恒成立，求a的最大值； 35（3）设F(x)?xf(x)?(2x?x2)ex，若F(x)在[t,t?]的值域为[(66?18)e6,0]，求t的取值范

2（2）当x?0时，f(x)?围.（提示：6?2.4，e

6?11.6）

2017-2018学年高三（上）第一次月考

数学试卷参考答案（理科）

一、选择题