2020-2021高三数学下期中第一次模拟试卷(附答案)(10)

2020-2021高三数学下期中第一次模拟试卷(附答案)(10)

一、选择题

1．已知在

，则

A．

中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且的面积等于（ ） B．

C．

D．

，

，

?x?2y?3?0?2．已知x，y满足?x?3y?3?0，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则

?y?1?14

?的最小值为（ ） ab

A．3

B．

3 2C．2 D．

5 2?x?y?7?0，?3．设x，y满足约束条件?x?3y?1?0,则z?2x?y的最大值为（ ）.

?3x?y?5…0，?A．10

B．8

C．3

D．2

?4．数列?an?中，对于任意m,n?N，恒有am?n?am?an，若a1?1，则a7等于( ) 87 8A．

1 72B．

1 74C．

7 4D．

?x?y?3?0,?5．若直线y?2x上存在点(x,y)满足?x?2y?3?0,则实数m的最大值为

?x?m,?A．?2

B．?1

C．1

D．3

1?2a,0?a?,nn??326．已知数列{an}满足an?1??若a1?，则数列的第2018项为 （ ）

5?2a?1,1?a?1,nn?2?A．

1 5B．

2 5C．

3 5D．

4 57．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810

B．840

C．870

D．900

8．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则

log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）

A．10 B．12

C．1?log35

，AB?D．2?log35

9．在VABC中，?ABC?A．?42，BC?3，则sin?BAC?（ ）

C．310 1010 10B．10 5D．5 5vv1uuuuuuvuuuvuuu10．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且

tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13

B．15

C．19

D．21

11．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若

ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?

4??A．90? B．60? C．45? D．30?

12．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A．

3的最大值为 x?yC．

1 33B．

83 7D．1

二、填空题

x?3y?4?013．已知变数x,y满足约束条件{x?2y?1?0,目标函数z?x?ay(a?0)仅在点(2,2)3x?y?8?0处取得最大值，则a的取值范围为_____________．

14．已知不等式ax2?5x?b?0的解集是?x|?3?x??2?，则不等式bx2?5x?a?0的解集是_________.

15．若关于 x 的不等式 ?2x?1??ax2 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．

2?x?y?3?0?16．已知x，y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为______.

?x?5y?1?0?17．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB?btanA??2ctanB，且

a?8，b?c?73，则VABC的面积为______．

18．设数列?an?n?1,n?N???满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若

?x?表示不超过x的最大整数，则[201920192019??L?]?____________． a1a2a201919．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且________.

a8??1，则当Sna7?0时n的最小值为

20．对一切实数x，不等式x?a|x|?1?0恒成立，则实数a的取值范围是_______

2三、解答题

21．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且2csinB?3atanA.

b2?c2（1）求的值； 2a（2）若a?2，求?ABC面积的最大值. 22．设?an?是等比数列，公比不为1．已知a1?（1）求?an?的通项公式；

1，且a1，2a2，3a3成等差数列． 3?n?（2）设数列??的前n项和为Tn，求Tn．

?an?23．已知角A，B，C为等腰?ABC的内角，设向量m?(2sinA?sinC,sinB)，

rrrrn?(cosC,cosB)，且m//n，BC?7 （1）求角B；

（2）在?ABC的外接圆的劣弧?AC上取一点D，使得AD?1，求sin?DAC及四边形

ABCD的面积．

24．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知?3a?b?cosC?ccosB?0. （1）求cosC的值；

（2）若c?6，?ABC的面积为32，求a?b的值； 425．在VABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosC?2b?3ccosA

??(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a?2，求VABC面积的最大值．

26．???C的内角?，?，C所对的边分别为a，b，c．向量m?a,3b与

r??rn??cos?,sin??平行．

（Ⅰ）求?； （Ⅱ）若a?7，b?2求???C的面积．

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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据同角三角函数求出式求得结果. 【详解】

由余弦定理得：解得：

或

；利用余弦定理构造关于的方程解出，再根据三角形面积公

，即

为最小角

本题正确选项： 【点睛】

本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

作出可行域，求出m，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】

作出可行域，如图?ABC内部（含边界），作直线l:2x?y?0，平移该直线，当直线l过点A(3,0)时，2x?y取得最大值6，所以m?6．

b4a141141b4a1b4a3，??(a?b)(?)?(5??)?(5?2?)?，当且仅当?abab6ab6ab6ab214123,b?时等号成立，即?的最小值为． 332ab故选：B. 【点睛】

即a?本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：

化目标函数为y?2x?z， 联立??x?y?7?0（5,2）. ，解得Ax?3y?1?0?由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小，z有最大值2?5-2?8. 【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.

4．D

解析：D 【解析】

因为am?n?am?an,a1?1,所以81137a2?2a1?, a4?2a2?,a3?a1?a2?, a7?a3?a4?.选D.

42885．B

解析：B