式中：?——转角符号，右转为“+”，左转为“—”，下同。
2）设缓和曲线的单曲线
设缓和曲线的单曲线上任意点的坐标计算基本思想与不设缓和曲线时相同。但首先应计算缓和曲线上任意点的切线横距：
x?l?l5l9l13 40R2L2?44?66?? s3456RLs599040RLs式中：l——缓和曲线上任意点至ZH（或HZ）点的曲线长； Ls——缓和曲线长度。
（1）第一缓和曲线（ZH～HY）内任意点坐标计算：
?X?30l2??30l2X?ZH?x/cos???RL??????cos???A1??s??RLs????? Y?30l2??30l2Y???ZH?x/cos????RL???sin?s???A1???RL?s???? （2）圆曲线内任意点坐标 ①由HY～YH时
X?X?90l??90(l?Ls)??HY?2Rsin???R???cos??A1???R????Y?Y2Rsin??90l??90(l?L? s)?HY????R???sin??A1???R????式中：l ——圆曲线内任意点至HY点的曲线长； XHY、YHY——HY点的坐标，由式④计算而来。
②由YH～HY时
X?X?90l??90(l?Ls)??YH?2Rsin???R???cos??A2?180???R????Y?Ysin??90l?90(l?L? s)???R???sin?YH?2R??A2?180????R????式中：l——圆曲线内任意点至YH点的曲线长。
（3）第二缓和曲线（HZ～YH）内任意点坐标
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④⑤⑥
?30l2??30l2X?XHZ?x/cos???RL???cos??A2?180???RLs?s???30l2??30l2?Y?YHZ?x/cos???RL???sin??A2?180???RL??s?s???式中：l——第二缓和曲线内任意点至HZ点的曲线长。
4．复曲线坐标计算（自学） 本节小结：
???????? ⑦ ???①定线是在选线阶段已确定的各控制点之间，综合考虑地形、地物、地质、水文等自然条件，根据路线技术标准具体定出道路中线位置的过程。由于地形图涵盖的范围大、视野开阔，因此纸上定线具有与自然条件结合紧密的明显优点，容易定出合理路线。
②曲线设计是定线工作中的一个重要环节，曲线半径的拟定或推算应注意保持与前后线形的连续、均衡。
③坐标计算目前通常采用计算机完成，熟悉并掌握坐标计算原理对于编写或应用软件进行坐标计算是十分必要的。
思考题：
① 平原、微丘区和山岭、重丘区纸上定线工作有何区别？ ② 交点坐标的两种确定方法分别适用于何种情况？ ③ 试推导设缓和曲线时圆曲线上任意点的坐标计算公式。
第二节 直接定线
摘要内容：
主要介绍越岭线的直接定线方法、回头曲线的插设方法等。 讲课重点：直接定线的工作步骤。 讲课难点：回头曲线的插设方法。
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讲授重点内容提要
一、直接定线的工作步骤
直接定线：是设计人员在实地现场确定道路中线位置的方法。
平原、微丘区直接定线工作步骤与其纸上定线相同，不同之处是交点坐标或转角及交点间距为现场实测获得。
山岭、重丘区直接定线的指导原则与纸上定线相同，但定线条件不同，工作步骤有所改变。山岭、重丘区直接定线是采用带角手水准进行的，而纸
上定线采用分规放坡。
放坡测量：已知一点和坡度，用手水准寻找该坡度上的另一点目标。放坡时一般采用3°放坡。（tan3°＝5.24%）
下面以山区越岭线为例说明直接定线的方法步骤。 （一）分段安排路线
在选线布局阶段确定的主要控制点之间，沿拟定方向采用试坡的方法，逐段粗略定出沿线应穿越或应避的一系列中间控制点，使路线方案更加明确，也就是拟定路线轮廓方案。
（二）放坡、定导向线
放坡就是利用手水准在现场定出坡度点的作业过程，其目的是要解决控制点之间纵坡的合理安排问题，也就是现场进行纵坡设计。
（1）放坡要求：
①满足“标准”要求，如坡长限制、缓坡设置、合成坡度等要求，并力
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求控制点间坡度均匀，避免出现反坡。
②结合地形选用纵坡，尽可能避免使用最大纵坡及过缓纵坡。以接近两控制点之间平均坡度为宜。地形整齐地段可稍大些，曲折多变处宜稍缓些。
（2）放坡方法：
①按垭口挖深定A0点，从上向下放坡；其好处在于视野宽，便于选择有
利地形通过，而且放到山脚，路线的活动余地较大。
②先在起点插好坡度旗，两人各持手水准，前者带上旗杆，并隔开互能通视的一定距离，面对面，后者立于起点处，指挥前者沿山坡移动，直到手水准的横丝对准前者相应高度位置，并即在前者站立地点插上标志。前者以同样角度看后者，复核无误后继续前进。
③前人找点要求：在山咀、山坳等地形变化处，相邻两点要通视。找点
人要有一定经验，能大概估计平曲线的位置和半径，对路线因标准限制不可能自然绕过的窄沟或山咀，应跳过去。如下图：
④坡度点的连线就称为导向线（相当于纸上定线的修正导向线）。
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