2011学年浙江省第二次五校联考
数学（文科）试题卷
本试卷分为选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分种.
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上.
选择题部分（共50分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应试题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 球的表面积公式：S?4?R2（其中R表示球的半径）
4?R3（其中R表示球的半径） 31锥体的体积公式：V?Sh（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）
3柱体的体积公式V?Sh（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）
球的体积公式：V?一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数 A．第一象限
1?i（i为虚数单位）对应的点位于（ ） 2?iB．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若集合?1,a,??0,a,a?b，则a?b的值为（ ）
A.0 B.1 C.－1 D.?1 3．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）
??b?a??2?侧视
4．若“0?x?1”是“(x?a)[x?(a?2)]?0”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
1
A. B. C. D.A．[?1,0] B． (?1,0) C．(??,0][1,??) D． (??,?1)(0,??)
??l，l//?，m??和m??，则有（ ）
5．已知直线l,m与平面?，?，?满足? A．???且l?m B．???且m//? C．m//?且l?m D．?//?且???
?6. 若函数f?x??asinx?bcosx(ab?0)的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函
3数是奇函数,则直线ax?by?c?0的倾斜角为( ) A．30
B．60
C．120
D．150
27. 已知数列?an?，an??2n??n，若该数列是递减数列，则实数?的取值范围是（ ）
A. ???,3? B. ???,4? C. ???,5? D. ???,6? x2y28. 过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F2作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的两条
ab渐近线的交点分别为A,B．若F2A?AB，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．3x?y?0 B．x?3y?0 C．2x?3y?0 D．3x?2y?0 9. 若AB?1,CA?2CB，则CA?CB的最大值为（ ）
8?522 B.2 C. D.3
931?|x?|,|x|?1?x,g(x)是二次函数，若f[g(x)]的值域是[0,??)，则10．设函数f(x)????2sinx,|x|?1?2（ ） g(x)的值域是 A．
A．(??,?1]?[1,??) B．(??,?1] C．[0,??)
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11. 为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示：位数为 .
12．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 .
13．圆C:x?y?4x?2y?0关于直线l:x?y?1?0对称的圆C?的方
22D．?1,???
开始i＝1，S＝0i＝i＋1S＝S＋i2否S＝S－i2是13589212 ，则该组数据的中
i是奇数?i<4?否是输出S
结束2 程为 .
14．平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量；与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点A(2,1且)法向量为n?(?1,2)的直线（点法式）方程为
?(x?2)?2(y?1)?0，化简后得x?2y?0.类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点A(2,1,3)，且法向量为n?(?1,2,1)的平面（点法式）方程为_______________（请写出化简后
第12题
的结果）.
x2y215．椭圆2?2?1?a?b?0?，F1,F2分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点P满足
abPF1?2PF2，
则该椭圆离心率的取值范围是_____________．
16．若AB??x,y?,x,y???2,?1,0,1,2?，a??1,?1?，则AB与a的夹角为锐角的概率是 .
???x?1???17．已知集合A???x,y?|?y?1?，集合B???x,y?|xcos??ysin??1?0,???0,2???，若
???x?y?2???A?B??，则?的取值范围是____________．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且sinAsinC?. （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x?[0,?)，求函数f(x)?sin(x?B)?sinx的值域.
19．（本题满分14分）设公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3?8,S2?48，数列{bn}满足bn?4log2an.[来源 （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
34 3
（Ⅱ）求正整数m的值，使得
bm?bm?1是数列{bn}中的项. bm?2DE
20．（本题满分14分） 如图，DC?平面ABC，?BAC?90?，AC?13BC?CD，点E在BD上，且BE?3ED.[来源 22B （Ⅰ）求证：AE?BC；
（Ⅱ）求二面角B?AE?C的余弦值.
CA
21．（本题满分15分）已知函数f?x??x?2x?1,g?x??lnx.
3
（第20题）
（Ⅰ）求F?x??f(x)?g(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实常数k和m，使得x?0时，f?x??kx?m且g?x??kx?m?若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由.
22．（本题满分15分）已知抛物线x?4y .
（Ⅰ）过抛物线焦点F，作直线交抛物线于M,N两点，求MN最小值；
（Ⅱ）如图，P是抛物线上的动点，过P作圆C:x2??y?1??1的切线交直线y??2于
22A,B两点，当PB恰好切抛物线于点P时，求此时?PAB的面积.
yPO
AxCB
4
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