数学（文科）答案
一、选择题： 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 A 5 A 6 D 7 D 8 A 9 B 10 C 二、填空题：
11. 18.5 12.－6
13． (x?2)?(y?3)?5 14． x?2y?z?3?0
22?1?,1??3? 16．8 15． ?25????7??,2?? 17． ?0,????2??4?三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．解:（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则b2?ac.由正弦定理得sin2B?sinAsinC. 又sinAsinC?，所以sin2B?因为B∈(0，π)，所以B＝
3433.因为sinB＞0，则sinB?. 42?2?或. 33π
. 3
又b2?ac，则b?a或b?c，即b不是△ABC的最大边，故B?
6分
（Ⅱ）因为B?
π?(，则f(x)?sinx?33?)sxi?nxsin?cosxco?s sxin33??sin33??sinx?cosx?3sin(x?). 22610分
??5??1，所以sin(x?)?[?,1]. x?[0,?)，则??x??66662故函数f(x)的值域是[?14分
3,3]. 2?a1?q2?811?q?或q??（舍）。 19． 解：（Ⅰ）设{an}的公比为q，则有?22?a1?a1q?28 则a1?分
6?n bn?4log2an?4log22??4n?24。
81n?1?32，a?32?()?26?n， n2q24
6
5
分
即数列{an}和{bn}的通项公式为an?32?()n?1?26?n，bn??4n?24。 （Ⅱ）
12bm?bm?1(24?4m)(20?4m)4(6?m)(5?m)??，令t?4?m(t?3,t?Z),所以 bm?2(16?4m)(4?m)10
bm?bm?14(6?m)(5?m)4(2?t)(1?t)2???4(t?3?), bm?2(4?m)tt分 如果
bm?bm?12是数列{bn}中的项,设为第m0项，则有4(t?3?)?4(6?m0，那么)bm?2t2t?3?为小于等于5的整数，所以t?{?2,?1,1,2}.
t2当t?1或t?2时,t?3??6,不合题意;
t2当t??1或t??2时,t?3??0,符合题意.
t所以,当t??1或t??2时,即m?5或m?6时,
bm?bm?1是数列{bn}中的项.
bm?2ED14分
20．（1）面BCD中，作EH⊥B C于H，因CD⊥BC，故EH||CD 因DC⊥面ABC，故EH⊥面ABC
连AH，取BC中点M，可得正△ACM，H是MC中点，得AH⊥B C BC⊥面AHE?BC?AE ………6分 （2）作BO⊥AE于O，连CO
由（1）得AE⊥面BCO，??BOC就是B?AE?C的平面角………10分 令AC＝1，?ACE中，EC?AC?1,AE?BCA610?O是AE中点?CO? 24Rt?BOA中可得BO?42 4?BOC中，BO?分
42106105………14,CM?,BC?2?cosBOC????443542021． 解 ： （1）F?x??x?2x?1?lnx?x?0?，求导数得F??x??3?x?1??3x?1?x?x?0?
6
?F?x?在（0,1）单调递减，在（1,+?）单调递增，从而F?x?的极小值为F?1??0。
………6分
（2）因 f?x? 与g?x?有一个公共点(1,0),而函数g?x?在点(1,0)的切线方程为
y?x?1。…9分
下面验证???f?x??x?1都成立即可。
??g?x??x?133设h?x??x?2x?1??x?1??x?3x?2?x?0? 求导数得h??x??3x?3?3?x?1??x?1??x?0?
23?h?x?在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增，所以h?x??x?2x?1??x?1??x?0?的最小值为
h?1??0，所以
f???x?1x恒
成
立。 ………………12分 设k?x??lnx??x?1??k??x??1?x?x?0? xk?x?在(0,1)上单调递增，在(1,??)上单调递减，所以k?x??lnx??x?1?的最大值为k?1??0所以k?x??x?1恒成立。
故存在这样的实常数k和m，且k?1且m??1。 ……………………15分 22．
y P OCBx
A [解] （Ⅰ）F（0，1）
2设PF：y＝kx＋1代入x?4y得x?4kx?4?0
2PQ?y1?y2?2?k?x1?x2??4?4k2?4?4
7
故当k＝0时，PQmin＝4 ……………………5分
?a2?x2x?y???抛物线在点P处切线：（2）设P?a,?，y?42?4?aa2aa2y??x?a???x?
2424圆心C到该切线距离＝1?a21?4a2?14?1?a2?12
由对称性，不妨设P23,3 ……………………9分 显然过P作圆C的两条切线斜率都存在，设y?3?kx?23?kx?y?3?23k?0
????因相切，故4?23kk2?1?1?11k2?163k?15?0?k?3or53 11y?3?kx?23中，令y＝－2，得x＝
分
???5?23 ………………13k?AB??5?51??23?S?PAB?AB?yP?2??53 ……………15
235311分
8
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