三角形的面积教学设计

1、分组实验，完成表格。 （1）出示例5，明确题意 （2）学生每人课前把第123页的三角形剪下来，与例5中相应的三角形拼成平行四边形。(要提醒每个小组注意：组内所选的三角形三种都要齐全)

（3）再分别算出拼成的平行四边形与每个三角形的面积，并把小组内得到的数据综合在一张表里。

（4）先在小组内交流，再让小组代表汇报交流。（可采用实物投影，学生边讲述边演示，同组同学可补充。）

2、讨论交流，得出公式。

a根据刚才的操作情况以及表中的数据，出示讨论题，小组开展讨论： （1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？

（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？ b全班交流： 交流第一个问题时，课件演示将每组中两个三角形重叠，让学生明确认识到：不管选择哪种三角形，拼成平行四边形的两个三角形必须完全相同。

交流第二个问题时，课件可以闪烁相应的底和高。得出：每个三角形与拼成的平行四边形等底等高，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

引导学生逐步表示第三个问题的思考过程：

因为平行四边形的面积=底×高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，所以，三角形的面积=底×高÷2。

c教师可以追问：三角形底和高的乘积可以看作什么图形的面积？算出底和高的乘积后，为什么还要除以2？

d引导学生用字母表示三角形的面积公式：s=a×h÷2

（设计意图：这里通过学生的讨论、交流，给学生提供了一个心灵沟通，分享创意、完善结论的宽松环境，顺利实现原有数学知识结构的扩充和新的认知结构的建立。再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们之间的关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点。通

过追问，学生更好的理解了三角形与它等底等高的平行四边形之间的联系，更好的掌握了三角形面积的计算方法。

整个探索过程，使学生实实在在地经历由建立猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，培养学生的推理能力，使学生真正感受数学方法的内在魅力。）

3、介绍“你知道吗？”

其实，三角形的面积也可以这样计算，用高的一半乘底，把三角形拦腰剪开，课件动态演示，将三角形转化成平行四边形。

三角形的面积还可以这样计算？ （四）、应用拓展

1、请学生量出流动红旗的底和高的长度，求出面积大约是多少？ 2、完成练一练及练习三第1—3题。

可以让学生直接口答，练习三第2题第2个图形可增加一条高。使学生体会到求三角形面积是底和高要对应。

3、在方格纸上设计几个面积6平方厘米且形状不同的三角形。 （可以让学生在课后完成）

五、全课小结：

这节课探究了什么？你有什么收获？

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。

教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。 学具准备:每个小组准备一个平行四边形，剪刀。 设计说明：三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。我主要采用了提出问题——寻找思路——实验探究——解决问题的思路进行课堂教学的。首先，我创设了学生熟悉的红领巾的制作这一生活情境引出问题，激发学生学习的兴趣。然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系，把学习的主动权交给学生，让学生通过动手操作，自主探究，发现新知识，解决新问题，在获得知识的过程中发展了能力。同时，注重学生运用多种方法解决问题能力的培养，鼓励学生运用拼组、剪拼、折叠的方法推导三角形的面积公式，在培养创新精神的同时，培养了学生学习数学的兴趣。

教学过程：

一、创设情境，导入新课 （课件出示六一儿童节场景）

师：“六一”儿童节快到了，我们学校又有340名小朋友将加入了中国少先队组织，学校准备做一批红领巾，同学们能帮忙算一算需要多少布吗？你们有信心帮学校解决这个问题吗？

师：你想怎样求呢？说出你的想法。 （屏幕出示红领巾图）

师：同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）关于三角形你们知道哪些？（三角形的底和高是对应的，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形）那么三角形的面积你们会算吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）

[设计意图：利用学生熟悉的红领巾，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。]

二、探索交流、归纳新知 1．寻找思路：

师：关于面积你们会求哪些图形的面积？ 长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高 师：记得平行四边形的面积公式是怎么得来的吗？（演示平行四边形面积计算公式的推导过程） 师：在推导平行四边形的面积计算公式时，是将平行四边形利用割补法转化成学过的长方形的，通过求长方形的面积推导出平行四边形面积的计算公式的。

[设计意图：学生学过平行四边形面积计算公式的推导过程，唤起学生的回忆，促进迁移，为解决新问题做好准备。] 思考：求三角形的面积时，能不能也将三角形转化成我们所学过的图形呢？ (可以) 师:怎样将三角形转化成所学过的图形呢?

（将两个完全一样的三角形拼在一起,可以拼成平行四边形.）

师:两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,也就是说一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形. 2尝试操作

让学生拿出准备好的平行四边形,量出它的底和高,求出它的面积.并做好实验记录. 师：两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样） 三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？

[设计意图：这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探，究，诱发了心理动机]

师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？

（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。） 师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

（屏幕出示课本84页主题图让学生观察、引发思考） 接着出示思考题： （1）将三角形转化成学过的什么图形？

（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？ [设计意图：学生由于有平行四边形面积公式 的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化 成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己

找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。] 2．分组实验，合作学习。（音乐） （1）提出操作和探究要求。 让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。 屏幕出示讨论提纲：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？ ②拼出的图形与原来三角形有什么联系？ （2）学生以小组为单位进行操作和讨论。

[设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。]

教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（若学困生含糊的，动画显示一个作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。如图，让学困生模仿练习）

[设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能] （3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。（音乐停）

①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报） 可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）

（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形） ②课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。 师：通过实验，你们发现了什么？引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形） 师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 生：拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。

生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。（评价、肯定）

[设计意图：在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。]

3．归纳公式

（1）讨论：（屏幕显示提纲）

A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？ B、怎样求三角形的面积？ C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？

[由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。] （2）归纳交流推导过程，说出字母公式。 根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

因为：三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积÷2 所以：三 角 形 面 积=底×高÷2 师：为什么要除以2？ 生：?? 师：如果用S表示三 角 形 面 积，用α和h分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？ 结合学生回答，教师板书S=ah÷2

[设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。]

4．看书质疑。指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。 （养成看书的良好习惯。）

师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？

如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。 老师课前做好课件帮助学生理解得出：

三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2（方法一） 三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2（方法二） 三角形的面积=（底÷2）×高=底×高÷2（方法三）

师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？（反扣公式，加深理解）

4、进行爱国教育

师：其实早在2000年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了。请同学们课后把85页的“你知道吗”看一看。

三、应用新知，解决问题

师：有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。（回应引入问题） 1、（屏幕显示）出示85页例1： 学生独立完成（一生板演），集体订正。

师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节） 2、独立完成P85做一做。 完成后交流、讲评。四、深化理解、应用拓展 1．课本86页的练习第1题。课件出示下图：

师：你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？

（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。） 2、课本86页第2题：你能想办法计算出每个三角形的面积吗？。 师：要计算出每个三角形的面积，需要什么数据？要怎么做？

先让学生想，小组交流，再汇报，最后学生动手操作计算、评讲。 3、课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底 （如右图），求高。

师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？ （生讨论汇报，再计算、反馈。） 4．想一想，下面说法对不对？为什么 ？

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）

（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。（ ） （3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）

（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ） 5、求右图三角形面积的正确算式是（ ） ①3×2÷2 ②6×2÷2 ③6×3÷2 ④6×4÷2

6．做课本86页第4题（然后汇报、评讲。）

要在公路中间的一块三角形空地上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？[设计意图：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]

五、回顾总结，深化提高：

1、师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法） （屏幕显示）让学生说一说图意：

师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

[设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。]

六、课外作业：P87—5、6、7 板书设计

因为：平行四边形的面积=底×高， 例1? ? 三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 S=ah÷2

所以三角形面积=底×高÷2 =100×33÷2 S=ah÷2 =1650（cm2）