中考模拟数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b 的大小关系是（ ）
aobA．a > b B． a = b C． a < b D． 不能判断 2．下列计算错误的是（ ）
235222A．－（－2）=2 B．8?22 C．2x+3x=5x D．(a)?a
3．方程2x+1=0的解是（ ） A．
11 B． ? C． 2 D．－2 224．如果点M在直线y?x?1上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） 5．如图2，直线l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是（ ） A．∠1=∠5 B． ∠2=∠4
C． ∠3=∠5 D． ∠5=∠2 6．下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面一定朝上； B． 掷一颗骰子，点数一定不大于6；
C． 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；
D． “明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．
7．如图3，在⊙O中，圆心角?BOC?60?，则圆周角?BAC等于（ ）
A．60? B．50? C．40? D．30?
8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A．
4513la2b图2
1111 B． C． D． 236822二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9．分解因式2a?8b? ． 10．方程组??x?y?5,的解是 ___．
x?y?3?11．已知数据2，3，4，5，6，x的平均数是4，则x的值是 ．
12．如图4，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数等于 ． 13．如图5，△△ABC内接于⊙O，点P是AC上任意一点（不与A、C重合），
?ABC?55,则?POC的取值范围是 ．
??14．已知△ABC中，?C?90，3cosB=2，AC=25，则AB= ．
15．师生做游戏，杨老师要随机将2名男生和2 名女生排队，两名女生排在一起的概率是 ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、?A?65，CE?BD于E，则
??BCE? ．
三．解答题
17.（本题满分6分）
1计算：?1?(3??)0?()?1 .
2
18.（本题满分6分）
如图方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，?ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，－4），请你作出?A?B?C?，使?A?B?C?与?ABC关于y轴对称，并写出B?的坐标.
19.（本题满分6分） 先化简，再求值：
x2?xx2?1，其中x满足x2?3x?2?0. ?2x?1x?2x?1 ．
20.（本题满分10分）
如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB， 过C作CF⊥DE，垂足为F. （1）猜想：AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论.
21.(8分)如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tan∠BAO．
A F B D C ES
22．（8分）在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成。为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成。试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？
23.（本题满分8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：
分 组 0.5~50.5 50.5~（ ）② 频 数 （ ）① 20 频 率 0.1 0.2 0.25 0.3 0.1 0.05 （ ）④ 30 25 20 10 5 0.5 50.5 频数（人数） 频数 D C 100.5~150.5 （ ）③ 150.5~200.5 200.5~250.5 250.5~300.5 合 计 30 10 5 100 A B 200.5 250.5 300.5 钱数（元）
请结合图形完成下列问题： （1）补全频数分布表；
（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是 ；
这次调查的样本容量是 .
24.（10）如图4，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，
求证：PC是⊙O的切线． P
C M A O B
图4
25.本题满分10分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y??x的图象为l1.
（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写
一个即可）.
（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l2，如图（2），求抛物线l2的函数解
析式及顶点C的坐标.
（3）设P为y轴上一点，且S?ABC?S?ABP，求点P的坐标.
（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点Q，使?QAB为等腰三角形. 若存在，
请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.
2y y
o
x
o
x
l1
图（1）
l2
图（2）
2014年湖南省祁阳县中考数学模拟试题
参考答案
一、选择题
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