七年级数学期中数形结合思想考试
一、解答题（共8小题；共104分）
1. 借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面利用表格试一试． 例题： 解：填表
则
根据所学完成下列问题： （1）如表．①填表计算
．
．②
．直接写出结果．
①式结果为 ；②式结果为 ．
（2）根据以上获得的经验填表：
结果为
，根据以上探索，请用字母 ， 来表示发现的公式： ．
；因式分解：
．
（3）用公式计算：
2. 在一些日历牌上，我们可以发现一些日期数所满足的某些规律．如图是某年 月的日历牌，若任意选择如图阴影部分，将其中每个阴影部分的四个位置上的数交叉相乘，再相减，发现：
； ．
再选择几个试试，看结果是否都相同．想一想，能否用代数式的运算加以说明?
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3. 在数学竞赛中有时会出现大数值的运算问题．现在学习了整式的乘法可以通过用字母代替数转化
成整式问题来解决．请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题： 例：若 解：设 问题：若
4. 图 是一个长为
，宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形．
．
，，试比较 ， 的大小．
，，那么
，
，试比较 ， 的大小．
，．
（1）图 中的阴影部分的正方形的面积为 ； （2）观察图 ，三个代数式
，， 之间的等量关系是 ；
（3）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢?
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示
．
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5. 阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图 可以得到
．请解答下列问题：
（1）写出图 中所表示的数学等式；
（2）利用（）中所得到的结论，解决下面的问题：已知
求
的值；
，，（3）图 中给出了若干个边长为 和边长为 的小正方形纸片及若干个边长分别为 ， 的长方
形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：
．
6. 你能求出 简单的情形入手．
的值吗?遇到这样的问题，我们可以考虑一下，从
分别计算下列各式的值： （1）（2）（3）
（4）由此我们可以得到 （5）请你利用上面的结论，计算
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；
；
；
； ．
7. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片．
（1）选用若干张卡片拼成面积为
片数量．
的大长方形，在下面的表格中填写所选的卡
（2）画图说明你的拼图方案．
（3）根据大长方形的面积与小正方形、长方形卡片面积的关系可得到的代数恒等式为 ． 8. 已知
，求代数式
的值，在解这道题
时，小红说：“只给出了 的值，没给出 的值，求不出答案．”小丽说：“这道题与 的值无关，不给出 的值，也能求出答案．” （1）你认为谁的说法正确?请说明理由；
（2）如果小红的说法正确，那么你给出一个合适的 的值求出这个代数式的值，如果小丽的说
法正确，那么请你直接求出这个代数式的值．
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