2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(北京卷,解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（北京卷，解析

版）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 共140分）

【名师简评】2020年北京市的高考数学试题从整体看，体现“总体稳定，深化能力”的特点，在保持2020年特点的同时，又力争创新与变化；试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查。从考生角度来说，试卷总体难度“没有想象的那么难”。试题有较好的梯度，注重认知能力和数学运用能力的考查，稳中求新。

1. 忠实地遵循了《普通高中新课程标准教学要求》和2020年《考试说明》。

2. 题型稳定，突出对基本知识但考查，全卷没有一道偏题、怪题。全卷结构、题型包括难

度基本稳定。填空题比较基础，平和。不需要太繁的计算，考生感觉顺手。许多试题源于课本，略高于课本。

3. 把关题与往年相似，多题把关，有和好的区分度。如填空题第14题，第19题的第二问，

和第20题，更能有效区分不同能力层次的考生群体。

4. 深化能力立意。知识与能力并重。全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能

力。许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题。 5. 关注联系，有效考查数学思想方法。

（1） 集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx2?9}，则PIM= (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}

（2）在等比数列?an?中，a1?1，公比q?1.若am?a1a2a3a4a5，则m= （A）9 （B）10 （C）11 （D）12

（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为

（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A）A8A9 （B）A8C9 （C） A8A7 （D）A8C7

82828282（5）极坐标方程（p-1）（???）=（p?0）表示的图形是

（A）两个圆 （B）两条直线

（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线

（6）a、b为非零向量。“a?b”是“函数f（x）=（xa+b）g（xb-a）为一次函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=a的图像上

存在区域D上的点，则a 的取值范围是

（A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ??]

x

(8)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，

ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积 （Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关 （Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 （Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 （Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关

第II卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）在复平面内，复数

2i对应的点的坐标为 。 1?i

（10）在△ABC中，若b = 1，c =3，?C?2?，则a = 3

（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。

（12）如图，eO的弦ED，CB的延长线交于点A。若BD?AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE

＝ ；CE＝ 。