2014年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案

2014年10月全国高等教育自学考试 线性代数（经管类）试卷及答案

课程代码：04184

本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。

说明：本试卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，

T*E是单位矩阵，A表示方阵A的行列式，r?A?表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a111.设3阶行列式a211a12a221a13a23=2，若元素aij的代数余子公式为Aij1（i,j=1,2,3)，则A31?A32?A33? 【 】 A.?1 B.0 C.1 D.2 2.设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以?则A=【 】 A.?2 B.?1得到单位矩阵E， 211 C. D.2

223.设向量组?1,?2,?3的秩为2，则?1,?2,?3中 【 】 A.必有一个零向量

B. B.任意两个向量都线性无关

C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出

?1?33???4.设3阶矩阵A??3?53?,则下列向量中是A的属于特征值?2的特

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征向量为 【 】

?1???1??1??1?????????A.??1? B.?0? C.?0? D.?1? ?0??1??2??2?????????2225.二次型f(x1,x2,x3)?x1 ?x2?x3?4x1x2的正惯性指数为 【 】

A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设f(x)?2?x?1，则方程f(x)?0的根是

31?01?*A?,则= ??20?1?1,则行列式(2A)= 27.设矩阵A???8.设A为3阶矩阵，A???12??10?9.设矩阵B???34??,P???02??,若矩阵A满足PA?B,则A=

????10.设向量?1?(?1,4),?2?(1,2),?3?(4,2)T,则?3由?1,?2线性表出 的表示式为 11.设向量组?1?(3,1,1)T,?2?(4,1,0)T,?3?(1,0,k)T线性相关， 则数k? 12.3元齐次线性方程组?为

13.设3阶矩阵A满足3E?2A?0，则A必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A的特征值分别为?1和1，则A?

2TT?x1?x2?0的基础解系中所含解向量的个数

?x2?x3?0经典文档 下载后可编辑复制

2215.设二次型f(x1,x2)?tx1?x2?2tx1x2正定，

则实数t的取值范围是

三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

3116.计算4阶行列式D?00

1310013100的值。 13?a3?2?a17.已知矩阵A???a?1?

a2a10a1??10??1，求A。 ?00?00???1?11???318.设矩阵A??110?,且矩阵X满足AX?E?A?X,求X。

?011???

19.设向量

?1?(1,1,1,1)T,?2?(1,2,1,1)T,?3?(k?1,1,k,k?1)T,??(k2?1,1,1,1)T,

试确定当k取何值时?能由?1,?2,?3线性表出，并写出表示式。

?x1?x2?x3?x4?0?20.求线性方程组?x2?2x3?2x4?1的通解（要求用其一个特解和导

?x?2x?3x?3x?1234?1出组的基础解系表示）。

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?1?11??100?????21.设矩阵A??13?1?与对角矩阵B??020?相似，求数x与可

?x1?002?1?????逆矩阵P，使得PAP?B。

22222.用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?x3?2x1x3化为标准

?1形，写出标准形和所作的正交变换。

四、证明题（本题7分）

23.设向量组?1,?2,?3线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零的常数k1,k2,k3使得k1?1?k2?2?k3?3?0。 ．．．．

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