【奥数真题】2021年第22届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题(小学高年级组)

【奥数真题】2021年第22届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题

（小学高年级组）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．

A．16 B．17 C．18 D．19

2．小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟． A．6

B．8

C．10

D．12

3．将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．

A．14 B．16 C．18 D．20

4．请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）．

A．2986 B．2858 C．2672 D．2754

5．在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． A．8615

B．2016

C．4023

D．2017

6．从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．

这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数

大于4． A．1

二、填空题

B．2

C．3

D．4

1532?）???2.25?4553927．若3,那么A的值是________． 24741?A（8．右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1—5 这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．

9．右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和 BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是__________平方厘米．

10．若2017,1029与725除以d的余数均为 r，那么d-r的最大值是________．

参考答案

1．C

【解析】设这两个有限小数为A、B，则7×10=70

方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为交车速度为

1，乘公301117，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走×34=，所以坐公交车用5030151711了（-1）÷（-）=10分钟．

153050方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为[30，50]=150m，乘地铁的速度为150÷50=3m/min，乘公交车速度为150÷30=5m/min，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走5

1×34=170m，所以坐公交车用了（170-150）÷（5-3）=10分钟． 30方法三：时间比和比例．同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5，全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4÷（5-3）×5=10分钟． 答案选C． 3．A 【解析】

如图大长方形被分成六个小长方形，根据相似模型，这些小长方形的长和宽的长度比依次为1:2:3:4:5:6，空白部分与阴影部分的面积比为:[12+（32-22）+（52-42）]:[（22-12）+（42-32）+（62-52）]=15:21=5:7,所以阴影部分的面积总和为10÷5×7=14cm2 答案选A. 4．D 【解析】

选择题解析一：显然三位数乘以两位数小于三千，所以D小于3，d7=17或27，根据四个选项，只有2754÷17=162,2754÷27=102，检验27×102符合题意．答案为D．