2019-2020年高中数学指数函数及其性质教案(共两课时)新课标人教版必修1(A)

2019-2020年高中数学指数函数及其性质教案(共两课时)新课标人教版必修1(A)

一. 教学目标：

1．知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.

第一课时

一．教学设想： 1. 情境设置

①在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的y?1.073(x?x?20)与问题(2)

x15中时间t和C-14含量P的对应关系P=[()30]t，请问这两个函数有什么共同特征.

2 ②这两个函数有什么共同特征

1t1573015730把P=[()]变成P?[()]t，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可

221以用（＞0且≠1来表示）.

二．讲授新课 指数函数的定义

一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （＞1，且）

小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.

?当x?0时,ax等于0? 若a?0,?x??当x?0时,a无意义若＜0，如y?(?2),先时,对于x=,x?x161等等,在实数范围内的函数值不存在. 8若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，

a为常数,象y=2-3,y=2,y?xx,y?3x?5,y?3x?1等等,y?ax(a?0且a?1)的形式,所以不是指数函数.

x1x不符合

我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过

先来研究＞1的情况

用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象 y

再研究，0＜＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.

1 2 4 -

- - - - - - - - - - - - 0 x -

y - - - 0 - - - - - - - - - x 1 xy=2 2 4

从图中我们看出y?2x与y?(1)x2的图象有什么关系?

通过图象看出y?2x与y?(1)x2的图象关于y轴对称,实质是上的

与y=(12)x上点(-x,y)关于y轴对称.

讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？

②利用电脑软件画出

y?5x,y?3x,y?(113)x,y?(5)x的函数图象8 642-50 510-2-4-6-8 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

8 642-100 -55-2-4-6从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征. -8 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 问题3：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.

图象特征 函数性质 ＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1 .

10