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灵宝市实验高中高三理科数学训练（14）
数 学（理科）
本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。满分为150分，考试时间为120分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．已知集合M＝{x｜－2＜x＜3}，N＝{x｜2x＋1≥1}，则M∩N＝
A．（－2，－1] B．（－2，1] C．[1，3） D．[－1，3） 2．复数z为纯虚数，若（3－i）·z＝a＋i（i为虚数单位），则实数a的值为 A．
11 B． 3 C．－ D．－3 33，若a－2b与c共线，则k的值3）3．已知向量a＝（3，1），b＝（0，－1），c＝（k,
为
A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．下列命题，真命题是 A．a－b＝0的充要条件是
axe＝1 B．?x∈R，e＞x b C．?x0∈R，｜x0｜≤0 D．若p∧q为假，则p∨q为假 5．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线
FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
A．2 B．3
C．3＋15＋1 D． 226．在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝
64，且前n项和为Sn＝42，则n＝
1
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A．6 B．5 C．4 D． 3 7．执行如图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出y的值为 A．－
315 B． C． D．3 4228．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln（x＋a）相切，则a的值为
A．1 B．2 C．－1 D．－2
9．若将函数f（x）＝sin2x＋cos2x的图象向右平移?个单位，所得图象关于y轴对称，则?
的最小正值是
?? B． 843?3?C． D．
84A．
10．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形， 如图所示，则它的体积为
uuuruur11．已知以F为焦点的抛物线y＝4x上的两点A，B满足AF＝3FB，则弦AB中点到准
211 B． 6325C． D．
36A．
线的距离为 A．
845 B．2 C． D． 33312．已知定义在B上的函数y＝f（x）对任意x都满足f（x＋1）＝－f（x），且当0≤x＜1时，f（x）＝x，则函数g（x）＝f（x）－ln｜x｜的零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题－第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
?y≤x,?13．设变量x，y满足约束条件?x＋y≥2,则目标函数z＝2x＋y的最大值为___________．
?y≥3x－6,??14．设a＝
?20asin2xdx，则(2x＋)6展开式的常数项为_____________．
x2
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15．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，球心
O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为____________． 16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b－a，A＝
22?，则B＝6_____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a5＝ （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1＝a1，bn＋1－bn＝an＋1，求数列{
22a3，S7＝63． 71}的前n项和Tn． bn 18．（本小题满分12分）
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自 由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A 袋或B袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概
率分别是
12、． 33 （Ⅰ）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（Ⅱ）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球
个数，求ξ的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形， ∠BCD＝120°，AB＝PC＝2，AP＝BP＝
2．
（Ⅰ）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）求二面角B－PC－D的余弦值． 20．（本小题满分12分）
x2y21（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角 已知椭圆C：2＋2＝ab三角形，直线x＋y＋1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆
相切．
3
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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆C上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S
uuruuuruuur和T，满足OS＋OT＝tOP（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝ln（x＋1）＋ax－x（a∈R）． （Ⅰ）当a＝
21时，求函数y＝f（x）的单调区间； 4 （Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（－1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），
求a的取值范围．
请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP 交CB的延长线于P，已知∠EAD＝∠PCA． 证明：（Ⅰ）AD＝AB；
（Ⅱ）DA2＝DC·BP． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐
标方程为：ρsin（θ－
?x＝2＋2cos?,?1）＝，曲线C的参数方程为：?
26y＝2sin?.? （Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知关于x的不等式m－｜x－2｜≥1，其解集为[0，4]． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a＋b的最小值．
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