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∴BE=DF． ∵AD=BC ∴AF=EC．
21．考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定．
分析：根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．
证明：∵D、E分别为AB、BC的中点， ∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点， ∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形． 22．考点：反证法．
分析：根据反证法的步骤进行证明． 证明：用反证法．
假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．
则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立． 所以等腰三角形的底角是锐角．
23．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 分析：（1）根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；
（2）首先根据△ABE≌△CDF得出AE=FC，BE=DF，再利用已知得出△ADE≌△BCF，进而得出DE=BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠BAC=∠DCA．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴∠AEB=∠DFC=90°．
信达
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在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF．（AAS）
（2）四边形BFDE是平行四边形， 理由：∵△ABE≌△CDF， ∴AE=FC，BE=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD∥CB． ∴∠DAC=∠BCA． 在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF， ∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
24．考点：平行四边形的性质；作图—基本作图．
分析：（1）根据角平分线画法：以A为圆心，以任意长为比较画弧，交AD和AB于点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间的距离为半径画弧，相交于一点，作射线即可；（2）求出DF=AD，CE=BC，代入EF=DF+CE﹣DC求出即可．
解：（1）作图：
（2）∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，∵
信达
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AD=BC，CE=BC=5，DC=AB=8，∴BF=CE=5，∴EF=DF+CE﹣DC=5+5﹣8=2，
25．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 分析：（1）证明△AEB≌△CFD，即可得出结论； （2）画出图形说明即可． 解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD， 在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（AAS）， ∴BE=DF． （2）答：不能． 反例：
．
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初中数学试卷
信达
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