2015-2016学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列函数中哪个与函数y=x相等（ ） A．y=（
）2
B．y=
C．y=
D．y=
2．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 3．化简
A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα
4．在△ABC中， =， =，若点D满足A．
+
B． ﹣
C．
﹣
D．
+
=（ ）
=2
，则=（ ）
5．已知区间D?[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（ ） A．[0，
] B．[
，π] C．[π，
] D．[
，2π]
6．已知单位向量、满足⊥，则函数f（x）=（x+）2 （x∈R）（ ） A．既不是奇函数也不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．是偶函数 D．是奇函数
7．设f（x）是定义域为R，最小正周期为
的函数，若
，则等于（ ）
A． B．1 C．0 D．
8．方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
9．函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示为f（x）=Asin（
x+φ）（A＞0，0＜φ＜
）的部分图象，P，Q分别为f
．则A
（x）图象的最高点和最低点，点P坐标为（2，A），PR⊥x轴于R，若∠PRQ=及φ的值分别是（ ）
A．
， B．， C．2， D．2，
11．若函数为（ ） A．
B．
C．
与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同，则实数a的值
D．
12．某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论： ①函数y=f（x）的图象是轴对称图形； ②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ③当常数k满足|k|＞1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点． 其中正确结论的序号是：（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y=f（x）的图象如图（含曲线端点），记f（x）的定义域为A，值域为B，则A∩B= ．
14．已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是 ．
15．已知非零向量，满足||=||=|﹣|，则向量，夹角的余弦值为 ．
16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
，则sin2θ﹣cos2θ的值等于 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算过程或证明步骤）. 17．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R． （Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）试写出一个函数g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的单调区间．
18．已知函数f（x）=
+
（其中m＞0，e为自然对数的底数）是定义在R上的偶函数．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
19．某同学在画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜x ωx+φ 0 π 2π ）的图象时，列表如下：
Asin（ωx+φ） 0 2 0 ﹣2 （1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，
]上的最大值M，最小值N，并求M﹣N的值．
20．已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．
=（﹣2，m），=（n，1），
（1）求实数m，n的值； （2）设△OAC的垂心为G，且
=
，试求∠AOC的大小．
21．如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且（1）求（2）设∠AOP=
的值；
，
，四边形OAQP的面积为S，
．
，求f（θ）的最值及此时θ的值．
22．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga
，记F（x）=2f（x）+g
（x）
（1）求F（x）的零点
（2）若关于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．
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