2020高考数学二模试卷

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2020届高三第二次模拟考试

数学试题

一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分, 7-12每题5分,共54分) 1.设集合A={1,3,5,7}, B={x|4≤x≤7},则A∩B=___. 2.已知复数z满足i·z=1+i ( i为虚数单位),则Imz=___.

3.若直线ax+by+1=0的方向向量为(1,1), 则此直线的倾斜角为____. 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3?2S1?S2,a1?2,则a5?___.

5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30°,则该圆锥的侧面积为___. 6.在(3x?)的二项展开式中,常数项的值为___. 7.若x?y满足|x|≤y+1,且y≤1,则x+3y的最大值为___.

8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,此数列为等比数列的概率为____. (结果用最简分数表示)

9.已知直线l1:y=x,斜率为q (0

1x8B0A1、A1B1、B1A2、A2B2….?Bn?1An、AnBn，记xn为点Bn的横坐标,则limxn=___.

n??10. 已知f(x+2)是定义在R上的偶函数,当x1,x2?[2,??),且x1?x2,总有

x1?x2?0,则不等式

f(x1)?f(x2)f(?3x?1?1)?f(12)的解集为___.

uuuruuur11.已知A?B?C是边长为1的正方形边上的任意三点,则AB?AC的取值范围为___.

12. 已知函数

f?x??sinx?cosx?4sinxcosx?k ,若函数y= f(x)在区间(0,π)内恰好有奇数个零点,则实

数k的所有取值之和为___.

二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)

13.在空间中,“两条直线不平行” 是“这两条直线异面”的( )

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A.充分非必要条件 C.充要条件

B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

14.某县共有300个村,现采用系统抽样方法,抽取15个村作为样本,调查农民的生活和生产状况,将300个村编上1到300的号码,求得间隔数k?300?20,即每20个村抽取一个村,在1到20中随机抽取一个数,如果抽到的15是7,则从41到60这20个数中应取的号码数是( )

A.45

B.46

2 C.47 D.48

15.已知抛物线的方程为y?4x,过其焦点F的直线交此抛物线于M?N两点,交y轴于点E,若

uuuuruuuruuuruuurEM??1MF,EN??2NF,则?1??2?()

A.-2

B.?21 2 C.1

2 D. -1

16. 关于x的实系数方程x?4x?5?0和x?2mx?m?0有四个不同的根,若这四个根在复平面上对应的点共圆,则m的取值范围是()

A. {5}

B. {-1}

C. (0,1)

D. (0,1)∪{-1}

三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB⊥BC,AB= BC=2,AA1?23,M是侧棱C1C上一点,设MC= h.

(1)若h?3,求多面体ABM?A1B1C1的体积;

(2)若异面直线BM与A1C1所成的角为60°,求h的值.

18. 已知函数

f(x)?3cos2?x?3sin?xcos?x???0?.

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(1)当f(x)的最小正周期为2π时,求ω的值;

(2)当ω=1时,设△ABC的内角A?B?C对应的边分别为a?b?c,已知f(面积.

19. 如图,A?B两地相距100公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在A?B之间选址P点建造储备仓库,共享民生物资,当点P在线段AB的中点C时,建造费用为2000万元,若点P在线段AC上(不含点A),则建造费用与P?A之间的距离成反比,若点P在线段CB上(不含点B ),则建造费用与P?B之间的距离成反比,现假设P?A之间的距离为x千米(0

A)?3,且a?27,b?6,求△ABC的2

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若规划仓库使用的年限为n

?n?N?,H(x)?f(x)?ng(x),求H(x)的最小值,并解释其实际意义.

*

x2?y2?1的上?下顶点,若动直线l过点P(0,b) (b>1),且与椭圆20.在平面直角坐标系中,A?B分别为椭圆Γ:2Γ相交于C?D两个不同点(直线l与y轴不重合,且C、D两点在y轴右侧,C在D的上方),直线AD与BC相交于点Q.

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(1)设Γ的两焦点为F1、F2,求?F1AF2的值;

uuur3uuur(2)若b?3,且PD?PC,求点Q的横坐标;

2(3)是否存在这样的点P,使得点O的纵坐标恒为

21.已知数列{xn},若对任意n?N,都有则称数列{xn}为“差增数列”.

(1)试判断数列an?n(n?N)是否为“差增数列”,并说明理由; (2)若数列{an}为“差增数列”,且an?N,20时,求m的所有可能取值的集合;

(3)若数列{lgxn}为“差增数列”,(n?N,明:x1010x1011?1.

**2*1？若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 3*xn?xn?2?xn?1成立, 2a1?a2?1,对于给定的正整数m,当ak?m,项数k的最大值为

n?2020)，且lgx1?lgx2?L?lgx2020?0,证

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