25．考点：垂线；多边形内角与外角。 专题：分类讨论。
分析：分∠2在∠1的内部和外部两种情况讨论，①当∠2在1内部时，利用四边形的内角和定理求解即可；②当∠2在∠1的外部时，根据等角的余角相等的性质∠2=∠1．
解答：解：如图，因为∠1与∠2的位置不明确，所以分∠2在∠1的内部和外部两种情况讨论： （1）如图一，当∠2在1内部时，
∠2=360°﹣∠1﹣90°﹣90°=360°﹣48°﹣90°﹣90°=132°； （2）如图二，当∠2在∠1的外部时， ∵∠3=∠4，∠1与∠2的两边互相垂直， ∴∠2=∠1=48°．
因此∠2的度数为48°或132°．
点评：本题主要考查垂直得到90°角，本题注意分两种情况讨论，学生往往容易漏掉∠2在∠1外部的情况而导致出错． 26．
考点：多边形。
分析：一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形． 解答：解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形． 故选A．
点评：剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．
27.考点：平面镶嵌（密铺）。
分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
解答：解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形可以；
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360°显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4﹣43n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴正八边形可以． 故答案为正三角形或正八边形 ．
28．考点：等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角。 专题：计算题。
分析：先延长其中三边构造等边三角形，利用等边三角形的性质解题即可． 解答：解：如图所示，∵六个内角都是120°，
∴三角形的每个内角都是60°，即△CDE，△BFG，△AHI，△ABC都为等边三角形， ∴CE=2，BF=3，∴BC=2+4+3=9，∴AH=AB﹣GH﹣BG=9﹣1﹣3=5， ∴DI=AC﹣AI﹣CD=9﹣5﹣2=2，HI=AH=5， ∴该六边形的周长是：1+3+4+2+2+5=17． 故答案为17．
29．考点：三角形中位线定理。
分析：此三角形的三条中位线等于原三角形三边的一半，表示出三条中位线，让其相加得9，即可求得最长的中位线，也就求出了最长的边长．
解答：解：设三角形三边分别为2x，3x，4x∴三角形的三条中位线围成的三角形的周长是∴原三角形的最长边是4×2=8．故答案为8．
+
+
=9解得：x=2
30．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线。
分析：易知DE是△ABC的中位线，那么AB=2DE，而CF是△ABC斜边上的中线，应等于AB的一半． 解答：解：∵△ABC是直角三角形，CF是斜边的中线， ∴CF=AB，
又∵DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE=2×3=6cm， ∴CF=×6=3cm．
31．考点：三角形中位线定理。
分析：先根据平行线的判定定理判定AB∥DE，再根据BD=CD判定DE是△ABC的中位线，进而根据三角形的中位线定理解答即可．
解答：解：∵∠B=∠CDE，∴AB∥DE，
∵D、E两点分别在BC、AC边上，BD=CD，∴DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE， ∵DE=2，
∴AB=2DE=2×2=4．
32．（2009?太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）
A．4 B．4.5
C．5 D．5.5
考点：三角形中位线定理；三角形三边关系。
分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以了． 解答：解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=3，b=5， ∴2＜c＜8，∴10＜三角形的周长＜16，∴5＜中点三角形周长＜8． 故选D． 33．
考点：三角形中位线定理；勾股定理。
分析：由中位线定理易得BC长，那么利用勾股定理即可求得AB长． 解答：解：∵△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点， ∴BC=2DE=2×4=8，
在Rt△ABC中，AC=10，BC=8，由勾股定理得AB=故答案为6．
34．考点：三角形中位线定理。 专题：操作型。
分析：应先根据所给条件判断出△ABE的形状，得到∠BAE的度数，利用所给线段即可求得AE长． 解答：解：∵FG∥AD∴∠FB′A=∠B′AD 在直角三角形AB′E中，F是AE的中点，AF=B′F ∴∠FAB′=∠FB′A
∴∠FAB′=∠B′AD=∠BAE=30°
在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得AE=2故答案为2等边三角形．
．
．
=
=6．
点评：主要是发现一个30°的直角三角形ABE，此题也是折叠等边三角形的一种方法：延长EB′交AD于M，则三角形AEM即是
35．考点：平行四边形的判定与性质；三角形的面积；勾股定理。
分析：连接AC交BD于G，AE交DF于H．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC．易得AC=FD，EH=BG．
计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积． 解答：解：连接AC交BD于G，AE交DF于H． ∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，
∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形， ∴AE=BD，AC=FD， ∴EH=BG．
平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积=FD?BD=24×18=432． 36．
考点：平行四边形的性质。
分析：设平行四边形的面积为1，则△DAM的面积=S△DAB=S?ABCD，而由于高线比为
=，所以S△EMB=×S△DAB=
=
=，所以△EMB上的高线与△DAB上的
，于是S△DEC=4S△MEB=，由此可以求出阴影面积，从而求出面积比为．
解答：解：设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△DAB=S?ABCD， 又∵M是?ABCD的AB的中点，则S△DAM=S△DAB=， 而
=
=，
=，∴S△EMB=×S△DAB=
，∴S△DEC=4S△MEB=，
∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为=S阴影面积=1﹣﹣
﹣=， 则面积比为．故填空答案：．
另解：四边形面积为ah
三角形AMD、DMB、CBM面积均为则四边形MBCD面积为
37．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质。
分析：根据三角形全等的判定，由已知条件可证①△ABE≌△CDF；继而证得②AG=GH=HC；又根据三角形的中位线定理可证△ABG≌△DCH，得③EG=BG．而④S△ABE=S△AGE不正确．故正确的结论有3个． 解答：解：在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA； E、F分别是边AD、BC的中点， ∴AE=CF，∴①△ABE≌△CDF； BF∥DE，BF=ED?四边形BFDE是平行四边形?BE∥DF， 又AE=ED?AG=GH，同理CH=HG，∴②AG=GH=HC； 根据三角形的中位线定理，EG=DH，
容易证明△ABG≌△DCH?BG=DH，∴③EG=BG； ④S△ABE=S△AGE不正确． 故选C． 点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线等分线段定理与全等三角形的判定，中等难度．
，
，由此即可求解．
38．如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=GE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S2等于（ ） A．7 B．8 C．9 D．10
考点：等边三角形的性质；平行四边形的性质。 专题：规律型。
分析：首先要弄清的是S1与S△OFC（即a）、S3与S△GNE（即b）的关系；以前者为例，若设△OFC中，OC边上的高为h，则a=OC?h，而S1=OA?h；由于BF=FC，且△BMF、△FOC都是等边三角形，故OA=BF=FC=OC，由此发现S1=2a，同理S3=2b；由于△OFC和△GNE都是等边三角形，所以它们都相似，且相似比为1：2（因为BC=GE=2FC），故b=4a，a+b=5a=（S1+S3）=10，由此可得a=2，b=4；然后按照上面的方法证S2与S△PCG（即b）的关系，从而得到S2的面积． 解答：解：如图；（a、b分别表示△OFC、△GNE的面积） ∵F、G分别是BC、CE的中点，
∴△BMF、△OFC以及△CPG、△GNE都是全等的等边三角形； ∴S△CPG=b；
设M到AC的距离为h，则S1=OA?h，a=OC?h； ∵OA=MF=OC，∴S1=2a，同理可得S3=2b；
易知△OFC∽△NGE，则a：b=FC2：GE2=1：4，即b=4a； ∵a+b=（S1+S3）=10，故a=2，b=8； ∴S△PCG=b=8；
梯形COHG中，PH=OC=FC=CG=PG，同上可证得S2=S△CPG；所以S2=b=8，故选B．
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