全国百强校湖南省长郡中学2017-2018学年高一入学分班考试数学试题

【全国百强校】湖南省长郡中学2017-2018学年高一入学分班考试数

学试题

一、选择题 1.已知方程组A．【答案】D 【解析】由方程组案D。 2.已知A．

B．

，且

，则

的值为（ ）

可解得

，由题设可得

，应选答

B．

的解为非正数，为非负数，则的取值范围是（ ） C．

D．

C．2 D．

【答案】A 【解析】由

，故

可解得

，又

，故

，则

，

，应选答案A。

3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C

【解析】由题设每辆汽车的直行的概率是，因此两辆汽车行驶彼此独立，故两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为

，应选答案C。

4.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A．201010 B．203010 C．301020 D．201030 【答案】A

【解析】由于，所以取，，则方法产生的密码可以是203010， 301020， 201030，应选答案A。 5.如果四个互不相同的正整数A．24 B．21 C．20 D．22

，满足

，那么

，所以用上述

（ ）

【答案】C

【解析】由题设可知四个互不相同的正整数（也可以是别的情形但数字结果分解不变），即应选答案C。 6.若A．【答案】C

【解析】令

移一个单位可得：（），结合图像可知7.如图，在菱形中，则的最小值为（ ）

，则由

可得

，则

，应选答案C。 ，

，点

分别为线段

，将该函数的图像向下平

的两根是

（

）是方程 B．

C．

（

应满足：

，所以

，

）的两个根，则实数

D．

的大不关系为（ ）

上的任意一点，

A．2 B．【答案】B

C．4 D．

【解析】

如图，设点关于对称的点为小，其最小值为平行四边形的高8.如图，在

中，

，则

，当三点

三点共线且，应选答案B。 之间的关系是（ ）

时，的值最

与

A．【答案】D

B． C． D．

【解析】不妨考虑应选答案D。 二、填空题

为直角三角形，且，则，

1.下面是一个某种规律排列的数阵：

…………

根据数阵的规律，第行倒数第二个数是__________．（用含的代数式表示） 【答案】

【解析】由题设中提供的数表可以看出：每行倒数第二个数的规律是：

，由此可归纳第行倒数第二个数是

，应填答案

2.已知【答案】0 【解析】由

3.若【答案】

可得

，则

，应选填答案。

，则

。

的值等于__________．

的值恒为常数，则该满足的条件是__________．

时，

。

恒为常数，解

可

【解析】由题设可知当满足得

，应填答案

4.如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为2，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为

_________ ．

【答案】

【解析】由题设中可知

的面积为

，

的面积为

，故左边空白图形的面积为，由此可得空白图形的面积为

，所以所求阴影部分的面积为的外心，且

，底边

，应填答案。 ，则

，扇形，而右边两块

，

空白图形的面积为而半圆的面积为5.若点是等腰【答案】

或

的面积是__________．

【解析】

如图，若是钝角三角形，则由题设可知：

，因此

；若

的高

，所以，其面积

，，则其

是锐角三角形，则由题设可知：

，因此

的高

所以面积

。应填答案

或

。

6.若是的边上的一点，

的面积是__________． 【答案】

，，，的面积是，则

【解析】

因

积是 ，所以

，

，故

所以

，所以

，解得或，应填答案

。

，而

（舍去），又因为

的面

点睛：解答本题的关键是先借助题设条件证得，然后借助三角形的相似性质建立方程，即，通过解方程组求得，从而求出

使得问题获解。

7.如图，在直角坐标系中，矩形将

沿直线

翻折，得

，

的定点在轴上，定点在轴上，与

相交于点，若双曲线

（

连接

，

）经过点E，

则__________．

【答案】

【解析】

如图，设点，作，又

，将，令

，垂足分别为

代入可得

，则由题设

可得

，由题意

，则，解之，应填答案

得。

，故直线

点睛：解答本题的关键是求出直线设点

，作

，又

得8.方程【答案】【解析】令

。

，进而求得

的两根分别为

的方程为。求解时先确定点

，则由题设

，则

可得，由题意

的坐标，

，垂足分别为，将，将，且

代入可得

，解之。

，则的取值范围是__________．

，由两个根的分布可知：

，应填答案

点睛：解答本题时，运用转化化归的数学思想，将方程的根分布问题转化为函数与坐标轴的交点问题，借助数形结合的思想建立方程组，通过解方程组使得问题获解。