DAC
例4：如图，已知∠ACB、∠ADB都是直角，且AC＝AD，P是AB上任意一点．
求证：CP＝DP．
例5：如图，△ABC的外角平分线∠DBC、∠ECB的平分线相交于点F.求证：点F在∠A的平分线上.
例6：如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的中垂线， 求证：(1)∠EAD=∠EDA；
(2)DF∥AC； (3)∠EAC=∠B.
FAABDECF
BDCE
8
例7：如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边在直线的同旁作等边三角形ABD、BCE，连结AE交BD于M，连结CD交BE于N，连结MN，求证：?BMN是等边三角形。 ED54M3N21BAC 例8：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N． 求证：CM＝2BM．
9
证明（二）第三波 综合检测
（满分100分，90分钟完卷）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、如图1，△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点,DE⊥AB 于E，∠CAD︰∠DAB=2︰5，则∠B=。
AEBCD2、如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D ,若AB=12cm,则BD=cm.
3、△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠B且交于AC于点D,AC=1，则AD=. 4、已知△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D是△ABC内一点，∠DBC=∠DCA，则∠BDC=。 5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，则这里的水深m。
6、已知：如图3，△ABC是边长为2cm的等边三角形，延长CB到D，使BD=BC，延长BC至E 使CE=BC，则C△ADE=。
7、如图4，△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE,ED∥BC,AC=8cm，BC=14cm，则DE=cm。
DFBECA如图1AAAEDDDBCEE图2图3B图4CB图5C8、在Rt△ABC中，D、E是斜边BC上的两点，且CD=CA，BE=BA，则∠DAE=. 9、等腰三角形的三边长都是整数，若两边之和为4，则其周长为。 10、如图5，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=. 二、选择题（每小题3分，共30分） 11、下列说法中正确的是（）
A、每个命题都有逆命题 B、每个定理都有逆定理 C、真命题的逆命题必真 D、假命题的逆命题必假 12、下列命题中真命题的个数有（）
①、等腰直角三角形中，一边长为1，则它的周长为2+2；
10
②、若△ABC的三边a、b、c满足（a-c）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是等腰直角三角形； ③、有两边和其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等； ④、任意三角形三边中垂线的交点在三角形内； A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
13、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1︰2︰3，CD是中线，CE是高，下面四个结论：①△ACD和△BCD都是等腰三角形；②CE平分∠DCB；③CE︰AE=1︰3；④BE=AE。其中正确的结论有（）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
14、如同6，△ABC中，AD⊥BC于D, CE⊥AB于E,若CH=AB，则∠ACB=（） A、30° B、45° C、60° D、75° 15、如图7，△ABC中，∠C=90° ︰BD=4︰5，则BC等于（）
AC=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若 BC
13A、4 B、6 C、8 D、10
16、如图8、平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，过O作EF交BC于E，交AD于F，则图中全等三角形的对数有（）
A、3 B、4 C、5 D、6
17、△ABC中，∠B=90°,两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（）
A、1 B、3 C、6 D、无法求出
18、Rt△ABC中，∠C=90°，高CH和中线CM三等分∠C，若△CHM的面积是k，那么△ABC的面积是（）
A、3k B、4k C、43k D、33k 19、如图9，在等腰直角△ABC中，AC=BC，以斜边AB为边作等边△ABD，使点才C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边△CDE，使C、E在AD的异侧，若AE=1，则CD的长为（） A、3-1 B、3?16?23个 C、6?22个 D、 22ADEAEAEDDHDNCMCBDC图6图7BB图8FCA图9B
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