由正弦定理可得解得 x=故答案为
， ．
，
4．给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为 ①③ ． 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可． 【解答】解：直线l在平面α外包含两种情况：平行，相交． 对于①，l∥α，能确定直线l在平面α外，
对于②，l与α至少有一个公共点，直线可能与平面相交，故不能确定直线l在平面α外， 对于③，l与α至多有一个公共点，直线可能与平面相交或平行，故能确定直线l在平面α外， 故答案为：①③
5．已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为 3x+2y﹣12=0 ． 【考点】IB：直线的点斜式方程．
【分析】写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论． 【解答】解：设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0）， 则直线l的方程为+=1 ∵P（2，3）在直线l上， ∴+=1．
又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12， 可得ab=24， ∴a=4，b=6，
∴直线l的方程为+=1，即3x+2y﹣12=0， 故答案为：3x+2y﹣12=0．
5
6．在等比数列{an}中，已知公比q=，S5=﹣【考点】89：等比数列的前n项和．
【分析】利用等比数列的前n项和公式直接求解． 【解答】解：∵在等比数列{an}中，公比q=，S5=﹣
，
，则a1= ﹣4 ．
∴==﹣，
a1=﹣4． 故答案为：﹣4．
7．在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为 【考点】HR：余弦定理；%H：三角形的面积公式．
【分析】由余弦定理算出cosA，结合同角三角函数的平方关系得sinA，最后由正弦定理的面积公式，可得△ABC的面积．
【解答】解：∵△ABC中，a=6，b=5，c=4， ∴由余弦定理，得cosA=∵A∈（0，π），∴sinA=由正弦定理的面积公式，得： △ABC的面积为S=bcsinA=×5×4×故答案为：
8．已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案． 【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为2， 过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．
．
．
=
，
=， =
，
．
6
由侧面积为12，即4×在Rt△POG中，PO=∴正四棱锥的体积为V=故答案为：
，即PG=3．
9．已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值
范围为 （1，） ． 【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分．则z=，表示直线的斜率，再将点P移动，观察倾斜角的变化即可得到k的最大、最小值，从而得到的取值范围． 【解答】解：设直线3x﹣2y+4=0与直线2x﹣y﹣2=0交于点A，
可得A（8，14），不等式组
表示的平面区域如图：
则的几何意义是可行域内的P（x，y） 与坐标原点连线的斜率，
由可行域可得k的最大值为：kOA=，k的最小值k=1．
7
因此，的取值范围为（1，） 故答案为：（1，）．
10．在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为
．
【考点】IT：点到直线的距离公式．
【分析】由于直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0经过定点P（1，﹣2），即可求出原点O到直线l的距离的最大值．
【解答】解：直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0化为（1﹣x）+k（2x+y）=0， 联立
，解得
，经过定点P（1，﹣2），
由于直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0经过定点P（1，﹣2）， ∴原点O到直线l的距离的最大值为故答案为：
11．已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为 【考点】MK：点、线、面间的距离计算．
【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法
8
．
．
．
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