金山中学 2016 学年第二学期高二数学期末考试
一、填空题(本大题满分 54 分)本大题共有 12 题，其中第 1 题至第 6 题每小题 4 分，第 7 题至第 12
题每小题 5 分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．
1.
的展开式中 项的系数为______．
【答案】
【解析】
的展开式的通项公式为
，令 ，求得 ，可得展开式中 项的系
数为
，故答案为 10.
且方向向量为 ，则原点 到直线的距离为______.
2. 已知直线经过点 【答案】1
【解析】直线的方向向量为
，所以直线的斜率为
，直线方程为 ，
由点到直线的距离可知
，故答案为 1.
,
3. 已知全集
，集合
, 若
，则实数 的值为___________.
【答案】2
【解析】试题分析：由题意
得
，则
，解得 ．
，由
考点：集合的运算．
4. 若变量
满足约束条件 则 的最小值为_________.
【答案】
【解析】由约束条件
作出可行域如图，
联立 ，解得 ，化目标函数 ，得
，故答案为 .
，由图可知，当直线 过点
时，直线在 y 轴上的截距最小， 有最小值为
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题求目标函数最值的一般步骤是“一画、二 . 移、三求”： 1（（ ）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；2 ）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内
平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）（3； ）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
5. 直线
上与点 的距离等于 的点的坐标是_____________.
或
.
【答案】
【解析】解：因为直线
上与点 的距离等于 的点的坐标是 和
6. 某学生在上学的路上要经过 2 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，则
这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______. 【答案】
【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件 ，则所求概率为
，故答案为 .
7. 某学校随机抽取
名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），
，样本数据分组为 ， ， ， ， ．则
其中，上学所需时间的范围是
该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到 分钟）.
【答案】34.
............ ...
点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，
本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即
可得到平均值.
8. 一个口袋内有 4 个不同的红球，6 个不同的白球，若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，从中任取 5 个球，
使总分不少于 7 分的取法有多少种________.
【答案】186
【解析】试题分析：设取红球 个，白球 个，则
考点：古典概型.
9. 如图，三棱锥
满足： ， ， ， ，则该三棱锥的体积 V 的取值范
围是______．
【答案】
【解析】由于
平面
，要使 面积最大，只需
，该三棱锥的体积 V 的取值范围是 的右支上一点， 分别是圆
.
，
， 的最大值为
，在
，
中，
的最大值为
10. 是双曲线
和 上的点，则
的最大值等于_________.
【答案】9
【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，
，
.
，再根据双曲线
的定义得
的最大值为
考点：双曲线的定义，距离的最值问题.
11. 棱长为 1 的正方体
及其内部一动点 ，集合 ,则集合 构成的几何体表
面积为___________.
【答案】
【解析】试题分析： 考点：几何体的表面积.
.
12. 在直角坐标平面
中，已知两定点
，
，记
与 位于动直线 的同侧，设集合
, .则由 中
点 与点 到直线的距离之差等于
的所有点所组成的图形的面积是_______________.
【答案】
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