江苏省如皋市2020届高三数学10月教学质量调研试题 理
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．
1．已知集合A＝xx(x?3)?0，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A答案：{1，2} 考点：集合的运算
解析：因为集合A＝xx(x?3)?0， 所以A＝(0，3)，
又B＝{﹣1，0，1，2，3}， 所以AB＝{1，2}．
2．已知x，y?R，则“a＝1”是“直线ax?y?1?0与直线x?ay?1?0平行”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择恰当的一个填空）． 答案：充分必要
考点：常用的逻辑用语，充要条件
解析：当a＝1时，两直线平行；当两直线平行时，a＝1，故“a＝1”是“直线ax?y?1?0与直线x?ay?1?0平行”的充要条件． 3．函数y???B＝ ．
??log1(x?1)的定义域为 ．
2答案：(1，2]
考点：函数的定义域
log(x?1)?0??x?2?12解析：由题意得：?，则?，故原函数的定义域为(1，2]．
?x?1??x?1?04．若不等式ax?ax?1?0的解集为R，则实数a的取值范围为 ． 答案：[0，4)
考点：一元二次不等式
解析：当a＝0时，1＞0符合题意；
2?a?0 当?2，解得0?a?4，
a?4a?0? 综上所述，则实数a的取值范围为[0，4)．
x2y2??1的焦点到渐近线的距离是 ． 5．在平面直角坐标系xOy中，双曲线
43答案：3
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考点：双曲线的标准方程及性质
x2y2x2y2??1的焦点到渐解析：因为双曲线2?2?1的焦点到渐近线的距离是b，故双曲线
ab43近线的距离是3．
?2x?y?2?6．设变量x、y满足约束条件?x?y??1，则z?2x?3y的最大值为 ．
?x?y?1?答案：18
考点：线性规划
解析：由题意，图中阴影部分即为可行域，设图中的两条直线的交点为A(4，3)，显然，当位
于可行域中A点时，z?2x?3y的值最大，即zmax＝2×3＋3×4＝18．
7．若5cos2??6sin(??答案：﹣1
考点：三角恒等变换 解析：∵5cos2??6sin(??22?4)?0，??(
?，?)，则sin2?＝ ． 2?4)?0
2(sin??cos?)?0 2 ∴5(cos??sin?)?6? 化简得：(sin??cos?)[5(cos??sin?)?32]?0 当??3?时，sin2?＝﹣1； 432 5 当5(cos??sin?)?32＝0，即cos??sin??? 则1?sin2??187，所以sin2?? 2525 - 2 -
而??(
7?，?)，2??(?，2?)，所以sin2?＜0，可得sin2??（舍）
252 综上所述，sin2?＝﹣1． 8．将函数f(x)?sin(2x??)(??＝ ． 答案：??2)的图象向右平移
5?个单位长度后关于原点对称，则?6? 3考点：三角函数的图像与性质
解析：因为函数f(x)?sin(2x??)(?? 即函数y?sin[2(x? 所以??2)的图象向右平移
5?个单位长度后关于原点对称 65?5?)??]?sin(2x???)是奇函数 635????k?，k?Z 35??k?，k?Z 则??3 因为???2，求得?＝??． 3x2y29．已知点F是椭圆2?2?1(a＞b＞0)的左焦点，A为右顶点，点P是椭圆上一点，PF⊥xab轴，若PF＝答案：
1AF，则该椭圆的离心率为 ． 43 4考点：椭圆的离心率
解析：∵点P是椭圆上一点，PF⊥x轴，
b2 ∴PF＝
a ∵PF＝
1AF 41b2 ∴＝(a?c)
a4 将b?a?c代入上式，并化简得：4c?ac?3a?0 等式两边同时÷a得：4e?e?3?0，解得e? 综上所述，该椭圆的离心率为10．设函数f(x)?e?ex?x22222223（负值已舍去） 43． 4?2x，则不等式f(2x2?1)?f(x)?0的解集为 ．
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答案：[﹣1，
1] 2?x考点：函数的奇偶性与单调性 解析：∵f(?x)?e?ex?2x??f(x)，∴f(x)是奇函数
?x 又∵f?(x)?e?e2x?2?0，∴f(x)是单调增函数
2 ∵f(2x?1)?f(x)?0，则f(2x?1)??f(x)?f(?x) ∴2x?1??x，解得﹣1≤x≤
211，故不等式的解集为[﹣1，]． 222211．在平面直角坐标系xOy中，AB是圆C：(x?2)?(y?2)?4的弦，且AB＝23，若存在线段AB的中点P，使得点P关于x轴对称的点Q在直线kx?y?3?0上，则实数k的取值范围是 ． 答案：[?4，0] 3考点：直线与圆
22解析：根据AB是圆C：(x?2)?(y?2)?4的弦，且AB＝23，可知AB的中点P满足
CP＝1，即点P在以C(2，2)为圆心，1为半径为圆上，由于点P关于x轴对称的点为Q，则动点Q在以(2，﹣2)为圆心，1为半径的圆上运动，又点Q在直线kx?y?3?0上，
则(2，﹣2)到该直线的距离小于等于1，列式为2k?14?1，求得??k?0，故实
3k2?1数k的取值范围是[??4，0]． 312．已知a，b?R，且a(b?2)?b?7，则ab?3a?2b的最小值为 ． 答案：10
考点：基本不等式
解析：因为a(b?2)?b?7，则b?7?2a9??2， a?1a?19?4 a?1 所以ab?3a?2b?7?2a?b?3a?2b?7?a?b?a?1? ?29?4?10 当且仅当a?2，b?1时取“＝”． 故ab?3a?2b的最小值为10．
13．已知直线l与曲线f(x)?sinx切于点A(?，sin?)(0＜?＜
?)，且直线l与函数2y?f(x)的图象交于点B(?，sin?)，若?﹣?＝?，则tan?的值为 ．
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