答案：
? 2考点：利用导数研究函数的切线，诱导公式，同角三角函数关系式
解析：因为f(x)?sinx，所以f?(x)?cosx，所以在点A处切线斜率为cos?，
由题意可得：
sin??sin??cos?，又?﹣?＝?，则?＝?﹣?
??? 所以
sin??sin(???)??． 2?cos?，化简得：
2sin???cos?，
故tan?＝
14．若函数f(x)?x?a?1在x?[﹣2，??)有三个零点，则实数a的取值范围是 ． xe答案：[
1?2，﹣1) 2ex?a?1在x?[﹣2，??)有三个零点 xe考点：函数与方程 解析：要使函数f(x)? 则方程
x?a?1＝0在x?[﹣2，??)有三个不相等的实数根 exx 即函数y?x?a与函数y?e在x?[﹣2，??)有三个不同的交点 当y?x?a与函数y?e相切时，求得a＝﹣1，
则要使数y?x?a与函数y?e在x?[﹣2，??)有三个不同的交点，需满足：
xx?a?(?2)?e?211 ?，解得2?2?a??1．故实数a的取值范围是[2?2，﹣1)．
ee?a??1二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说．．．．．．．
明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a﹣b)sinA＝(b＋c)(sinC﹣sinB)．
（1）求角C的值； （2）若cos(B＋
1?)＝，求sinA．
36 - 5 -
16．（本题满分14分）
已知函数f(x)?x?2164?2a(x?)，x?[1，2]． 2xx（1）求函数f(x)的最小值g(a)；
（2）对于（1）中的g(a)，若不等式g(a)?2a?at?12对于任意a?(﹣3，0)恒成立，求实数t的取值范围．
2 - 6 -
17．（本题满分14分）
43x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的一条准线方程为x?，3ab222右焦点F(3，0)，圆O：x?y?b，直线l与圆O相切于第一象限内的点P且与椭圆相
交于A、B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若△OAB的面积为
26，求直线l的斜率． 7
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18．（本题满分16分）
x2y2在直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)经过点(0，?3)，右焦点F到右
ab准线和左顶点的距离相等，经过点F的直线l交椭圆于点M，N．
（1）求椭圆C的标准方程；
2
（2）点P是直线l上在椭圆外的一点，且PM·PN＝PF，证明：点P在定直线上．
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