趣味数学问题与奥数方法
题 号 得 分
一、单项选择题
（每小题2分，共20分）
1、 小丽喝一杯果汁，先喝了一半，然后加满谁，又喝了一半，再加满水，最后全部喝完，
小丽喝的果汁多还是喝的水多。 （ ） A、果汁多
B、水多 C、一样多
一 二 三 四 总分 2、一位病人向医生购买15元得药品，付了一张面值50元的钞票。医生没有没有零钱便向相邻柜台兑换零钱。当交易完毕病人走后，邻柜发现这张50元钞票是假币，该医生于是又还给邻柜50元。那么，该医生损失了多少元钱。 （ ） A、15元
B、50元 C、35元
3、一根彩色带对折对折再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根彩带被剪成了多少段。 （ ）
A、3
B、5 C、11
4、玲玲家住在6楼，从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么玲玲从1楼走到到6楼共要走多少级台阶。 （ ） A、80
B、96 C、60
5、小华2分钟可以剪好10只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲。 （ ）
A、10
B、20 C、25
6、一只蚂蚁从墙脚沿墙壁向14米高的墙头爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑2米，那么，这只蚂蚁几天能爬到墙头。（ ） A、14
B、11 C、12
7、学校举行唱歌比赛，小新唱《同一首歌》用了2分钟。班里有三个同学一起唱这首歌，要用多少时间呢。 （ ） A、6
B、2 C、4
8、小红做一道加法题时，不小心把第二个加数十位上的3错写成8，把个位上的7错当成1，结果所得的和是126，那么这道加法题的正确答案应该是多少。（ ） A、82
B、80 C、44
9、一家超市搞活动，喝完饮料后，用3个空瓶可以换1瓶饮料。小明买了10瓶饮料，他能喝到几瓶换回的饮料。 （ ） A、3 B、15 C、5
10、玩具厂做玩具10个工人10天10个玩具，那么30个工人30天做多少个玩具。 （ ） A、30
B、120 C、80
二、填空题
（每小题3分，共30分）
1、 妈妈买了一筐苹果，这筐苹果不到40个，把这堆苹果平均装在6个水果袋内，余下3
个苹果，这筐苹果最少有_____个，最多有_____个。
2、 暑假里两个妈妈，两个女儿一起去澳门旅游，他们至少有_____人。
3、 有4个人吃4个西瓜，用4分钟吃完，8个人吃8个西瓜需要_____分钟才能吃完。 4、 一座大厦内有100盏灯，关掉其中的40盏灯后，大厦里还有_____盏灯。
5、 有10个孩子排成一队，每两人之间距离是40厘米，从第一人到第10人距离是_____厘
米。
6、 网球比赛，参赛选手共40人，采用淘汰赛，最后产生一名冠军，那么一共要比赛_____
场。
7、 时钟6点敲6下，5秒钟敲完，那么中午12点敲12下需要_____秒敲完。
8、 一根筷子要把它掰成3段，要掰_____次，如果每掰一次要2分钟，一共要掰_____分钟。 9、 芳芳在做一道两个数相加的加法奥数题时，不小心把一个加数的十位数的7看成了1，
把另一个加数的个位数5看成9，结果和是52.正确的和是_____。
10、在一道减法算式中ABCBD－EFAG＝FFF,每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，已知D＝2,那么D＋G＝_____。 三、判断题
（每小题2分，共10分）
1、 一个池塘里的蝌蚪每天长大一倍，若30天就可以长满整个池塘，那么这些蝌蚪长满半
个池塘需要15天。 （ ）
2、 小宝宝学爬楼梯，爬一层楼需要2分钟，他从一楼爬到4楼共需要6分钟。 （ ） 3、 某商店规定3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小明有10个空瓶，他一共可以喝15瓶换来
的汽水。 （ ）
4、 把长40厘米和30厘米的两张纸片上下钉在一起，重叠部分是 10厘米。（ ） 5、 明明和玲玲住同一栋楼，明明住四楼，玲玲住八楼，明明说玲玲上楼走的楼梯数是她的
2倍。 （ ） 四、简答题（每小题5分，共40分）
1、 快开学了，小华花1元钱，买回尺子、铅笔、橡皮、笔记本四件文具。小明问他，每件
文具各多少钱，他说：“它们的价钱很凑巧，以分为单位，一个加上4，一个减去4，一个乘以4，一个除以4，得数都一样。”小朋友，你能知道它们的价钱吗？
2、 山上的竹子每天长高一倍，经过一个星期（7天）可以长到128厘米，问需要经过多少
天，可以长到8厘米？
3、 一根彩绳剪成4段用12分钟。照这样的速度，把这根彩绳剪成8段，需要多少分钟？
4、 有一架天平，只有20克和15克的砝码各一个。现在要用这架天平把270克的白糖分
成3等份，那么至少需要称多少次？
5、 妈妈在家准备烧壶水，突然听到外面打雷了，想起外面的衣服还没收，于是准备去阳台
收衣服，这时电话铃声响了，同时又听见有人按门铃。如果打开煤气灶要1分钟，水烧开要20分钟，收衣服要1分钟，接电话要2分钟，开门要1分钟。按顺序依次做完这些工作，共需要25分钟。你认为经过合理安排，最快需要多少分钟就能完成这些工作？
6、 已知如图，有6条铁链，每条有4个环，已知打开一个环要2分钟，，封闭一个打开的
环要3分钟，现在要把6条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？
7、 现有大小2个油壶，大油壶容积为7升，小油壶容积为5升，你能用这2个油壶量出9
升的油吗？
8、 有一对夫妻带着一儿一女和一只小狗过河，河边有一只空渡船，旁边有一个告示牌显示
渡船最多能载50千克，可是这对夫妻各重50千克，儿子和女儿各重25千克，狗重10千克，问他们如何安全的渡过河去？
参考答案
趣味数学问题与奥数方法
一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B
二、1.9,39 分析：如果每个袋里放一个那么最少就是1×6+3＝9个，每袋苹果个数×6＋3
＜40，那么每袋最多6个苹果时6×6＋3=39个。 2.3 分析：他们分别是外祖母，母亲和女孩。
3.4 分析：吃4个西瓜，4分钟吃完，实际上就是1个人吃1个西瓜用4分钟，同样
8个人同时吃8个西瓜所用的时间还是4分钟。
4.100 分析：100盏灯，关掉40盏后，并没有拿走，所以还是100盏灯。
5.360 分析：10个孩子中间有9个间距，每个间距是40厘米，那么第1个倒第10人距离就是9×40＝360厘米。
6. 39 分析：每淘汰1人需要比赛1场，要最后产生1名冠军，共需要淘汰40-1=39人，所以一共需要比赛39场。
7. 11 分析：时钟敲6小就是有5个间隔，每个间隔用了5÷5＝1秒，要敲12下就是敲了11个间隔，所以是1×11＝11秒。 8. 2,4 分析：要掰成3段只需要掰2次就可以。每掰一次要2分钟，所以2次需要2+2=4分钟。 9. 108 分析：一个加数的个位上的5看成了9，和增加了9-5=4，另一个加数十位上的7看成了1，和减少了70-10=60，所以正确答案是52+60-4=108. 10. 6 分析：由于是五位数减去四位数，差为三位数，可以确定A=1，B=0,E=9.此时算式为
1 0 C 0 D
- E F A G 分两种情况进行讨论：（1）若个位没向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9是矛盾的。 （2）若个位向十位借1，则由十位可确定F=8,百位上可确定C=7。又已知D=2可确定G=4.所以D+G=6.
三、1. × 2. √ 3.× 4. × 5. ×
四、1. 尺子、铅笔、橡皮、笔记本分别为12分、20分、4分、64分。分析：设以分为单
位，尺子、铅笔、橡皮、笔记本分别为X、Y、Z、W，一个加上4，一个减去4，一个乘以4，一个除以4，得数为K，则X+4=K，Y-4=K，Z*4=K，W/4=K ,则X=K-4，Y=K+4，Z=K/4,W=4K,又因为共花了1元，即100分，所以K-4+K+4 +K/4+4K=100,K=16,所以X=12，Y=20，Z=4，W=64，即尺子、铅笔、橡皮、笔记本分别为12分、20分、4分、64分。
2. 3天 分析：7天长了 128 厘米；6天长了 128/2=64厘米；5天长了 64/2=32厘米；4天长了 32/2=16厘米；3天长了 16/2=8厘米
3.28分钟 分析：剪成4段需要剪三次，每次需要12÷3＝4分钟，那么剪成8段需要剪7次，需要7×4＝28分钟。
4.至少要用天平称3次。分析：（1）把20克和15克的两个砝码放在天平的一端，称出
35克的白糖。（2）把20克砝码和称出的35克白糖放在天平的一端，再称出55克的白糖，与第一次称出的35克白糖合在一起正好是90克白糖。（3）把余下的180克白糖分别放在天平的两边，使之平衡，又能得到两份90克的白糖。这样，只需要称3次，就可以把270克白糖分成3等份。 5.最快需要1＋20＝21分钟就能完成这些工作。分析：妈妈可以在烧开水的过程中完成
收衣服、接电话、开门三件事。
6.12分钟 分析：把一条铁链的4个环全部打开，用这4个环将其余5条连接起来，4
个环全部打开，要用2×4=8分钟，封闭4个环要用：3×4=12分钟。
7. 分析：先把7升的大油壶装满油，倒入5升的小油壶里，这时大油壶里还剩2升的
油，倒进1个空油壶里，再把7升的大油壶装满油，倒进空油壶，这时空油壶里就有9升的油。
8.分析：第一次：儿子和女儿先渡过河去，由儿子或女儿把船渡回来。 第二次：父亲或母亲渡过河去，由女儿或儿子把船渡回来。 第三次：儿子和女儿两人渡过河去，由儿子或女儿把船渡回来。 第四次：母亲或父亲渡过河去，由女儿或儿子把船渡回来。 第五次：儿子和狗渡过河去，由儿子把船渡回来。 第六次：儿子和女儿渡过河去。
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