离散型随机变量及其分布列、均值与方差（无答案）
——北京四中：苗金利
一、知识要点
、离散型随机变量的分布列 （）定义： （）性质：
（）离散型随机变量?的分布列的计算：
① 写出?的所有可能取值；
② 利用随机事件概率的计算方法，求出?取各个值的概率；③ 利用①、②的结果写出?的分布列。 、常见的几种离散型随机变量的分布列 （）二点分布： （）二项分布： （）超几何分布： .数学期望: （）定义： ＝ 。
（）理解：
（）几种特殊的随机变量的期望
①
：
；
②满足二项分布： ～（，），则
＝；
③满足超几何分布：则.
、方差：
（）定义：＝；
（）标准差:的算术平方根记作．
叫做随机变量ξ的标准差,
（）方差的性质:
①②
； .
（）注意：随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征 数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的 程度；
二、典型例题
例.甲乙两个工人在同样的条件下每天生产的产品数量相等， 而两人出次品个数分布列分别如下表： ξ
试评定二人技术的高低。
例.某工厂甲乙两车间包装同一种产品,在自动包装传送带上,每
隔小时抽一包产品,称其重量是否合格,分别记录.抽查数据如下:
甲车间，，，，，，； 乙车间，，，，，，.
()抽查过程中采用了哪种抽样方法?
()估计甲乙两车间包装重量的均值与方差,并说明哪个均值 的代表性好?哪个车间的包装重量较稳定?
例.随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的数学期望．
例.一个袋子中装有大小相同的个白球和五个红球，从中 任取个，求其中所含白球个数的期望。
例.有件产品,其中件是次品.从中任取件,若抽到的次品
数为,求的分布列,期望和方差.
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