高三数学-2016届高三上学期第一次月考数学试卷

2015-2016学年高三（上）第一次月考数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B= ．

2．命题”?x＞0，x3﹣1＞0”的否定是 ．

3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是 ． 4．函数y=

5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 ． 6．函数y=

7．fx）=4x3+mx2+x+nn∈R） 设（（m﹣3）（m，是R上的单调增函数，则m的值为 ．

8．若命题“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围 ．

9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为 ．

10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式

11．下列四个命题：

（1）“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定； （2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；

的解集为 ．

（x≥e）的值域是 ．

的定义域为 ．

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（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件； （4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）?2﹣x为奇函数”的充要条件． 其中真命题的序号是 （真命题的序号都填上）

12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为 ．

13．已知函数f（x）=的取值范围是 ．

14．fx）=3x+a与函数g=3x+2a在区间c）已知函数（（x）（b，上都有零点，则的最小值为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|（1）求A∩（?UB）；

（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，求实数a的取值范围．

16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．

17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a

＞0，x∈R}，全集U=R．

18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S（单位：km2）．

（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．

19．设函数f（x）=lnx+，m∈R

（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值； （2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数； （3）（理科）若对任意b＞a＞0，

20．已知函数f（x）=1+lnx﹣

，其中k为常数．

＜1恒成立，求m的取值范围．

（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程． （2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；

（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．

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2015-2016学年高三（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B= {3，4} ． 【考点】交集及其运算． 【专题】集合．

【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}， ∴A∩B={3，4}． 故答案为：{3，4}

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．命题”?x＞0，x3﹣1＞0”的否定是 ?x＞0，x3﹣1≤0 ． 【考点】命题的否定．

【专题】计算题；规律型；简易逻辑．

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题”?x＞0，x3﹣1＞0”的否定是：?x＞0，x3﹣1≤0．

故答案为：?x＞0，x3﹣1≤0．

【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．

3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是 若a≤0，则a2≤0 ． 【考点】四种命题． 【专题】阅读型．

【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．

【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．

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