2020届南京师范大学附中高三考前模拟考试
数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸指定的位置上. 1. 已知集合【答案】【解析】2. 已知复数满足【答案】
，所以
，所以
______________
，则
______________
，其中为虚数单位，则复数的模
【解析】因为
3. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图，根据图形推断，该时段的时速超过
的车辆数为______________辆.
【答案】
的汽车的频率为
【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得时速超过
；
所以时速超过
的汽车辆数为
．所以答案应填：77．
考点：频率分布直方图．
4. 如图所示的流程图中，输出的为______________
【答案】 【解析】由题意输出
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 5. 函数【答案】
，即定义域是
的定义域是______________
【解析】由题意得
6. 袋中有形状、大小相同的只球，其中只白球，只红球，只黄球，从中一次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为______________ 【答案】
【解析】试题分析：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为一次取出2只球，基本事件为其中2只球的颜色不同的是所以所求的概率是考点：古典概型概率 7. 已知正四棱锥的底面边长为【答案】
，高为
，则该四棱锥的侧面积是______________
．
、、
、、
、、
、、
、
，则 共6种，
共5种；...
【解析】四棱锥的侧面积是
8. 设变量满足约束条件，若目标函数的最小值为，则
___________ 【答案】
,因为目标函数
，解得
【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中
的最小值为
，所以
，因此
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 9. 设函数
到最近的对称轴的距离为，则【答案】 【解析】
，
因此
，则
在区间
上的最大值为1.
，由题意得
在区间
，且
的图象的一个对称中心
上的最大值为______________
点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为
数名、结构等特征． 10. 设
是等比数列
的前项和，若满足
，则
_________
的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函
【答案】 【解析】因为
，所以
，因此
11. 若【答案】
且
，则的最小值为______________
【解析】因为，所以 ；因为
，即
，所以
因此当且仅当
时取等号
上的一动点，是圆
的取值范围是______________
12. 已知是圆直径的两个端点），则【答案】【解析】设圆
的一条动弦（是
圆心为C.则 ,因此
，又
13. 设【答案】
，对总有，则的取值范围是______________
【解析】由题意得当
时，时， 14. 在
中，已知边
时，
；令
；当
，则 ；当
时， ；当，因此当
时，
当时，
，综上的取值范围是
所对的角分别为
，则
，若
_________________
【答案】...
，由余弦定理得,即
【解析】由正弦定理得
因为所以
点睛：三角形中问题，一般先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或三角函数有界性求取值范围. 最后根据等号取法确定函数值.
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