一元一次方程应用题
1．小刚在A，B两家体育用品商店都发现了他看中的羽毛球拍和篮球，两家商店的羽毛球拍和篮球的单价都是相同的，羽毛球拍和篮球单价之和是426元，且篮球的单价是羽毛球拍的单价的4倍少9元． （1）求小刚看中的羽毛球拍和篮球的单价各是多少元？
（2）小刚在元旦这一天上街，恰好赶上商店促销，A商店所有商品打八五折销售，B商店全场购物满100元返购物券20元（不足100元不返券，购物券全场通用，用购物券购物不再返券），但他只带了380元钱，如果他只在一家商店购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 【答案】（1）羽毛球拍单价为87元，则篮球的单价是339元；（2）在A商场购物更省钱 【解析】 试题分析：（1）设羽毛球拍单价为x元，则篮球的单价是（4x﹣9）元，根据羽毛球拍和篮球单价之和是426元，可得方程求解即可； （2）根据（1）知两件商品单价之和是542元，首先计算A商场，打八折的价格是433.6元，故在A商场可以买到；再根据B全场购物满100元返购物券30元销售，则先拿432元购买运动服，返还120元购物券，再拿120元即可购买运动鞋．然后比较两个商场的价钱，进行判断． 解：（1）设羽毛球拍单价为x元，则篮球的单价是（4x﹣9）元， 依题意得：x+4x﹣9=426， 解得x=87，
则426﹣87=339．
答：羽毛球拍单价为87元，则篮球的单价是339元； （2）在A商场购物更省钱；
理由：∵A商场所有商品打八五折销售，
∴A商场所付金额为：426×0.85=362.1（元），
∵B商场全场满100元返购物卷20元（不足100元不反卷，购物卷全场通用）， ∴先购买篮球339元，赠购物卷60元， 故此次只需要339+27=366（元）， 故在A商场购物更省钱．
2．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品. （1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置.请问至少需要补充多少名新工人？ 【答案】（1）每天能组装48套GH型电子产品；（2）至少应招聘30名新工人. 【解析】 试题分析：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80-x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；
（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80-x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案． 试题解析：（1）设有x名工人加工G型装置， 则有（80-x）名工人加工H型装置， 根据题意，
6x3?80?x??， 43解得x=32，
则80-32=48（套），
答：每天能组装48套GH型电子产品； （2）设招聘a名新工人加工G型装置
试卷第1页，总15页
仍设x名工人加工G型装置，（80-x）名工人加工H型装置， 根据题意，
6x?4a3?80?x??， 43160?2a， 51200另外，注意到80-x≥，即x≤20，
20160?2a于是≤20， 5整理可得，x=解得：a≥30，
答：至少应招聘30名新工人，
考点：1.一元一次不等式的应用；2.一元一次方程的应用．
3．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率． 【答案】乙班的达标率为90%． 【解析】
试题分析：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程,解方程即可．
试题解析：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%）， 依题意得：4845?，
x?6%x解这个方程，得x=0.9，
经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意． 答：乙班的达标率为90%． 考点：分式方程的应用.
4．甲、乙两个工程队准备铺设一条长650米的地下供热管道，由甲乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设48米，乙队比甲队每天多铺设22米，如果乙队比甲队晚开工1天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设任务的80%？
【答案】乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%． 【解析】
试题分析：设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%，根据题意所述等量关系得出方程，解出即可． 试题解析：设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%， 由题意得，甲队每天铺设48米，乙队每天铺设70米， 则48（x+1）+70x=650×80%， 解得：x=4．
答：乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%． 考点：一元一次方程的应用．
5．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 【答案】乙队的施工进度快． 【解析】
1，这时增加了乙队，两队共同工作了31，311再由“两队又共同工作了半个月，总工程全部完成”，可得等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×=1-，23试题分析：如果设乙的工作效率为x．先由“甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一”可知甲的工作效率为列出方程，求解即可．
试卷第2页，总15页
试题解析：设乙的工作效率为x． 依题意列方程：（解方程得：x=1． ∵1＞111+x）×=1-．
2331， 3∴乙效率＞甲效率，
答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快． 考点：分式方程的应用．
6．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费。
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理。你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 【答案】（1）、960套；（2）、甲、乙合作同时修理所需费用最少 【解析】 试题分析：（1）、首先设乙单独修需要x天，则甲单独修需要(x+20)天，根据总数列出方程进行求解；（2）、分别求出三种方案的费用，然后进行比较大小，选择用钱最少的. 试题解析：（1）、设乙单独修完需x天，则甲单独修完需（x+20）天。甲每天修16套，乙每天修24套 根据题意，列方程为：16（x+20）=24x解得：x=40（天）经检验，符合题意 ∴共有桌椅：16×（40+20）＝960（套） 答：该中学库存桌椅960套。 （2）、由甲单独修理所需费用80×(40+20)+10×(40+20)=5400（元） 由乙单独修理所需费用：120×40+10×40=5200（元） 甲、乙合作同时修理：完成所需天数：960×(11+)=24（天） 1624所需费用：(80+120+10)×24=5040（元） ∴由甲、乙合作同时修理所需费用最少 答：选择甲、乙合作修理。 考点：（1）、一元一次方程的应用；（2）、方案选择问题.
7．某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距30千米． 【答案】2小时 【解析】
试题分析：首先设出未知数，然后根据两车所行驶的路程之和加上30千米等于390千米列出一元一次方程，然后进行求解.
试题解析：设经过x小时后，客车与轿车相距30千米
由题意，列方程为80x+100x+30=390解得x=2（小时）经检验，符合题意 答：经过2小时后，客车与轿车相距30千米。 考点：一元一次方程的应用.
8．某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距30千米． 【答案】2小时 【解析】
试题分析：首先设经过x小时后，客车与轿车相距30千米，然后根据两地相距390千米列出一元一次方程，然后进行求解.
试题解析：解：设经过x小时后，客车与轿车相距30千米
由题意，列方程为80x+100x+30=390解得x=2（小时）经检验，x=2符合题意
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答：经过2小时后，客车与轿车相距30千米。 考点：一元一次方程的应用.
9．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． 【答案】甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m． 【解析】
试题分析：设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可． 试题解析：设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得 24x+16=360， 解得：x=5，
∴乙队整治了20-5=15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m； 乙队整治的河道长为：16×15=240m． 答：
考点：一元一次方程的应用． 10．列方程解应用题：
在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？ 【答案】45名 【解析】
试题分析：首先设这个班有x名学生，根据书的数量相等列出方程，求出x的值. 试题解析：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x－25解得：x=45 答：这个班有45名学生. 考点：一元一次方程的应用
11．苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按原价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利240元，那么每台彩电原价是多少元？ 【答案】每台彩电原价是2000元． 【解析】
试题分析：设每台彩电原价是x元，根据利润=售价﹣进价列出方程，求出x的值即可． 解：设每台彩电原价是x元，根据题意得： （1+40%）x×80%﹣x=240， 解得：x=2000，
答：每台彩电原价是2000元． 考点：一元一次方程的应用．
12．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
【答案】甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元． 【解析】
试题分析：若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．
解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元， 根据题意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500﹣x）﹣500=157， 解得：x=300，500﹣x=200．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元． 考点：一元一次方程的应用．
13．为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物．若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满．请问：共有多少辆汽车运货？ 【答案】共有6辆汽车运货．
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