工程问题

第23讲——工程问题

一、基础篇：

1、工程问题常用公式：

工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量=工作时间×工作效率 2、工程类问题常用解题方法：

把总工作量设为“1”，然后根据各自的工作时间，求出各自的工作效率。 （1）一件工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙合做需要几天完成？

（2）一件工程，甲单独做需要10天完成，甲乙合做需要6天完成，乙单独做需要几天完成？

（3）一件工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲先单独做5天，剩下的交给乙单独做，还需要几天完成？

（4）一件工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲先单独做5天，剩下的甲乙合做，还需要几天完成？

（5）一件工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙先合做5天，剩下的交给乙单独做，还需要几天完成？

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练习：

（1）一件工作，甲独做要12小时完成，乙独做要10小时完成，甲、乙合作多少小时完成？

（2）生产一批玩具，甲组要4天完成，乙组要6天完成，两组合做几天能完成这批玩具？

（3）生产一批玩具，甲组要4天完成，乙组要6天完成，两组合做几天能完成

5这批玩具的？

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（4）修一条路，甲工程队需要10天，乙工程队需要8天，甲乙两队合做需要多少天？

（5）有一堆桃子，甲猴单独吃，5天可以吃完，乙猴单独吃，4天可以吃完，甲乙两只猴一起吃，多少天可以吃完？

（6）打扫多功能教室，甲组同学3 小时可以打扫完，乙组同学4 小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？

（7）一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。①两队合做5天可以完成工程的几分之几？②两队合做10天，还剩下工程的几分之几？③两队合做几天完成？

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（8）一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作，还需几天完成？

（9）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队合做，多少天可以完成这项工程的

（10）某工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合作8天后，余下的工作由丙队单独做6天就完成了。这项工程由丙队单独做，需几天完成？

1（11）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的，如果乙、丙两队合

32？ 3做12天可以完成全工程，如果三队合做，多少天可以完成全工程？

（12）一个空的水池，里面有一根进水管和一根出水管，如果单开进水管，8小时可以把水池注满，如果单开出水管，10小时可以把一整池水排空，如果两管同时开，多少小时可以把水池注满？

（13）一项工程，甲乙两队合做，20天可以完成。如果两队合做8天后，乙队再单独做6天，此时还剩下全部工程的

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2。如果甲队单独做，需要多少天完成？ 5

二、综合篇：

1、中途离开的工程问题：

（1）某项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要45天完成，如果开工时甲乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务，问：甲队干了多少天？

（2）一件工作，甲、乙两人合做30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲单独做，需要多少天完成？

（3）修一条公路，甲队独修15天完成，乙队独修12天完成，两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？

（3）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假了多少天？

（4）甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？

3、转化条件的工程问题：

（1）老刘和小李合做一项工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的由小李单独做，那么小李还需要14天才能完成，问小李单独做这项工作需要几天？

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（2）一项工作，甲单独做8小时完成。现在甲、乙合做3小时后，乙又用5小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？

（3）一项工程，甲乙合做需要12天完成，若先由甲做3天后，再由乙做8天，共完成这项工作的

（4）一项工程，甲、乙合做8天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做2天后，余下的乙再做4天可以完成。乙独做这项工程需要几天？

（5）一项工作，甲、乙、丙三人合做4小时可以完成。甲工作3小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的也可以完成这项工作的

（6）一项工程，甲、乙两队合做40天完成，甲队单独做21天后，乙队加入，两队又合做了8天。这时甲队调走，乙队又继续做了10天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？

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5，如果这项工程由乙单独做，需要多少天？ 123；如果甲、乙合做1小时后，丙做4小时，43。如果由甲、丙合做，需要几小时完成？ 4

4、两个仓库同时搬运的问题：

（1）甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵，已知甲、乙丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙在A地植树，然后转到B地植树，两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？

（2）有两个同样的仓库A、B。搬运一个仓库里的货物，甲需要12小时，乙需要24小时，丙需要8小时。甲、丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙又转向帮助乙搬。最后，两个仓库里的货物同时搬完。丙帮助甲、乙各多少长时间？

5、关于分钱：

（1）修一条水渠，甲队独修12天完成，乙队独修18天完成。甲独做4天后，剩下的由甲、乙合做完成。修这条水渠共得工程款7500元，甲、乙两队各得多少元？

1（2）甲、乙、丙三人合修一条道路，甲、乙合修5天修了这条路的，乙丙合

31修2天修了剩下工程的，剩下的三人合修4天才完成，共得工资2280元，按

4各人完成的工作量合理分配，每人应得多少元？

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