2.2函数的单调性和最值

角度四

利用单调性求参数的取值范围或值

－x2－ax－5，x≤1，??

[典题6] (1)[2017·湖南师大附中月考]已知函数f(x)＝?a是R上

，x>1??x的增函数，则a的取值范围是( )

A．[－3,0) B．(－∞，－2] C．[－3，－2] D．(－∞，0)

?a－2?x，x≥2，??f?x1?－f?x2?

(2)已知函数f(x)＝??1?x满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，

x－x12

???2?－1，x<2则实数a的取值范围为( )

1313－∞，? C．(－∞，2] D．?，2? A．(－∞，2) B．?8???8?

真题演练集训 1．[2014·北京卷]下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝x＋1 C．y＝2x

－

B．y＝(x－1)2 D．y＝log0.5(x＋1) 2．[2014·陕西卷]下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( ) 1 2A．f(x)＝x 1?xC．f(x)＝??2? B．f(x)＝x3 D．f(x)＝3x

－m|

3．[2015·天津卷]已知定义在R上的函数f(x)＝2|x

－1(m为实数)为偶函数，记a＝

f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )

A．a＜b＜c C．c＜a＜b B．a＜c＜b D．c＜b＜a

4．[2014·新课标全国卷Ⅱ]已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．

?x3－3x，x≤a，?5．[2016·北京卷]设函数f(x)＝?

??－2x，x＞a.

(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；

(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．

转化与化归思想在求解函数不等式中的应用

[典例] [2017·陕西西安模拟]已知定义在R上的函数f(x)满足： ①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1； ②当x>0时，f(x)>－1.

(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数； (2)若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)>4.