(浙江专用)2018年高考数学总复习第四章三角函数、解三角形专题探究课二高考中三角函数问题的热点题型学案

(1)求角B的大小；

(2)若b＝3，求a＋c的范围.

解 (1)∵m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n， ∴(2a＋c)cos B＋bcos C＝0，

∴cos B(2sin A＋sin C)＋sin Bcos C＝0， ∴2cos Bsin A＋cos Bsin C＋sin Bcos C＝0. 即2cos Bsin A＝－sin(B＋C)＝－sin A. ∵A∈(0，π)，∴sin A≠0， 1

∴cos B＝－.

22π

∵0＜B＜π，∴B＝.

3(2)由余弦定理得

a＋c?232?22222

b＝a＋c－2accosπ＝a＋c＋ac＝(a＋c)－ac≥(a＋c)－?＝(a＋c)，当且仅当a?3?2?4

2

2

2

＝c时取等号.

∴(a＋c)≤4，故a＋c≤2.

又a＋c>b＝3，∴a＋c∈(3，2].即a＋c的取值范围是(3，2].

探究提高 向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.

【训练3】 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点?

2

?π，3?和点?2π，－2?.

??3?

?12???

(1)求m，n的值；

(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间. 解 (1)由题意知f(x)＝a·b＝msin 2x＋ncos 2x. 因为y＝f(x)的图象过点?

?π，3?和?2π，－2?，

??3?

?12???

ππ

3＝msin＋ncos，??66

所以?

4π4π

??－2＝msin3＋ncos3， - 5 -

13

?3＝m＋n，?22?m＝3，即?解得?

?n＝1.31

－2＝－m－n，??22

π??(2)由(1)知f(x)＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin??2x＋6??.

由题意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin???2x＋2φ＋π6???. 设y＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)， 由题意知x2

0＋1＝1，所以x0＝0，

即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2). 将其代入y＝g(x)得sin??π?2φ＋6???＝1，

因为0<φ<π，所以φ＝π

6，

因此g(x)＝2sin??π?

2x＋2???＝2cos 2x. 由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－π

2≤x≤kπ，k∈Z.

所以函数y＝g(x)的单调递增区间为??π?kπ－2，kπ???

，k∈Z. - 6 -