【附加15套高考模拟试卷】黑龙江省哈尔滨市六中2020届高三下学期二模(4月)数学(理)试题含答案

(2)第三批次的人数为y?z?100?(196?204?144?156)?200 …………5分

设应在第三批次中抽取m名，则

m54，解得m?12 ?200900∴应在第三批次中抽取12名。 …………7分

(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y,z).由(2)知y?z?200(y,z?N,y?90,z?96),则基本事件总数有：

?(96,104),(97,103),(98,102),(99,101),(100,100),(101,99),(102,98),(103,97),(104,96),个 …………10分 而事件A包含的基本事件有(101,99),(102,98),(103,97),(104,96)共4个

共9

?P(A)?4 …………12分 918.解：(1)平面ABC//平面DEFG,平面ABCI平面ADEB?AB, 平面DEFGI平面ADEB?DE,∴AB//DE,又AB?DE，

∴ADEB为平行四边形，BE//AD …………3分 又∵AD?平面DEFG，?BE?平面DEFG …………5分

(2)

解：∵eP过点F,B,C三点，∴圆心P即在FC的垂直平分线，也在BC的垂直平分线上。FC的垂直

平分线方程为x?1?c…………① …………7分 2∵BC的中点为(,)，kBC??b。

1b22∴BC的垂直平分线方程为y?b11?(x?)……② …………9分 2b21?cb2?c1?cb2?c,y?,) …………11分 由①②得：x?，即圆心P(22b22b1?cb2?c??0?(1?b)(b?c)?0 ∵P在直线x?y?0上，∴22b∵1?b?0，∴b?c，由b?1?c，得b?222221 2∴椭圆的方程为x?2y?1 …………14分 20.解：(1)证明：∵b1?1，∴S1?1

2∴点(1,1),(4,10)都在二次函数y?ax?bx的图像上，

?a?b?1,16a?4b?10，解得：a?11,b? …………1分 22∴Sn?121n?n …………2分 2211(n?1)2?(n?1) 221211?1?n?n??(n?1)2?(n?1)??n； 222?2?则n?2时，Sn?1?∴bn?Sn?Sn?1??又b1?1也适合，所以bn?n(n?N)，则bn?bn?1?1

∴数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列 …………6分 又

bnn?2n，∴an?n …………7分 an2112n1n?1(2)Qcn?(1?)??,??n …………8分

n?1ann?1cn2∴Rn?1111234n?1?+?…?=+2+3+…+n,① c1c2c3cn2222∴

1234n?1Rn?2+3+4+…+n+1,② 222221111n?13?nRn?1?2?3?……?n?n?1，∴Rn?2?n……12分 222222两式相减，得：

∵

3?n??0,??n?N,Rn?3,?m?3 …………14分 n2[g(x1)?g(x2)]max?g(x)max?g(x)min?112 27所以满足条件的最大整数M?4 …………………………8分

(3)对任意的s,t??,2?，都有f(s)?g(t)，等价于：在区间?,2?上，函数f(x)的最小值不小于g(x)22的最大值。 …………………………9分 有(2)知，在区间?,2?上，g(x)的最大值为g(2)?1 2?1????1????1???